RÉsumé IL y a aujourd'hui un consensus pour reconnaître que les années 20 ont été décisives dans l'histoire de la statistique mathématique.








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III.- L'Enseignement et quelques problèmes méthodologiques.
En Espagne, l'enseignement du calcul des probabilités avait déjà commencé à l'intérieur des Académies Militaires (D. Diego Ollero) et à l’intérieur des écoles d'ingénieurs (José Antonio de Artigas), mais c’est à la faculté des sciences de Madrid que va commencer l’enseignement de la statistique mathématique. En 1931, Esteban Terradas commence à donner des cours, et en 1934, Olegario Fernandez Baños obtient par concours la chaire de statistique mathématique de la faculté des sciences.
Dans son mémoire, écrit pour passer le concours, il utilise deux lettres de grands statisticiens comme Corrado Gini et Ronald Fisher où nous pouvons voir les deux conceptions de la discipline: la considération de la statistique comme science, la position anglo-saxonne, et la considération de la statistique comme ensemble des outils mathématiques pour toutes les sciences, c’est plus la position française et italienne.
Pour Gini, la matière est surtout un ensemble d'outils techniques, mais en tout cas, il utilise le terme comme acquis: "A mon avis, il n'existe pas de discipline qui puisse s'appeler statistique mathématique. Il existe seulement une statistique méthodologique qui nécessite le recours aux mathématiques pour traiter à fond beaucoup de ces problèmes”.42 Il fait la différence entre les étudiants des facultés des sciences - par exemple mathématique, physique et chimie - avec lesquels on peut utiliser beaucoup de mathématiques, mais il ajoute qu’il serait "très dangereux de traiter seulement les problèmes mathématiques que présentent les statistiques en les séparant des problèmes logiques et des notions techniques et pratiques indispensables à la statistique". Pour les étudiants en sciences humaines et en sciences sociales, il recommande un cours d'introduction mathématique à la statistique.
Ronald Fisher, dans la lignée de Bowley, souligne la méthode inductive de la statistique, et sa vocation à être science exacte : « La statistique mathématique a des points communs avec d'autres études mathématiques qui tendent à développer une méthode de raisonnement exacte, concise et générale »43. La méthode déductive propre aux mathématiques peut être utilisée lorsque notre pensée va de la multitude à l'individu, mais toujours de façon subalterne.
Il propose de familiariser les étudiants avec cette distinction fondamentale à travers les tests de signification comme le t de Student, le khi 2 et le z. C’ est, en général, un programme que Fernandez Baños va suivre dans ses cours, et que nous pouvons voir dans son Tratado de Estadistica, publié après la guerre. Fisher commence par la description des phénomènes collectifs comme principal objet de la statistique, pour passer immédiatement au calcul des probabilités. Il n'y a encore aucune partie qui explique la théorie, ou la technique des échantillons comme dans le manuel de 1944, mais il y a des titres comme "statistiques adéquates pour estimer les paramètres collectifs", "consistance des estimations statistiques", et "précision, exactitude et quantité d'information appliquées à l'estimation statistique".
En général, Fisher, comme Gini, considère qu'il n'est pas nécessaire dans les programmes de physique et chimie de consacrer beaucoup de temps à la statistique, à l'exception de la mécanique statistique. Il termine par une recommandation surprenante: « Pour l'étudiant de mathématiques, il est particulièrement important que le champ de ses expériences comprenne un matériel biologique et sociologique, sachant que le raisonnement inductif est celui qui s'emploie le plus dans les sciences biologiques et sociales ».44
La question de savoir si la statistique est une science ou simplement une technique auxiliaire de toutes les sciences est un débat sur le "long terme". Durant la seconde moitié du XIXème siècle, la statistique était synonyme de science sociale, mais quand elle devient discipline mathématique indispensable pour la biologie et la physique, elle commence à revendiquer le statut de science indépendante. La polémique va continuer jusqu'à nos jours, bien que ce soit aujourd'hui un débat stérile. La conception anglo-saxonne est plus proche de considérer la statistique comme science - on peut le voir dans la lettre de Fisher, mais c'est aussi la conception de Bowley - au contraire la conception française45 et celle de Corrado Gini penchent vers une considération de la statistique mathématique comme simple outil des autres sciences. La position de Fernandez Baños est plus proche de la conception de Fisher, à qui il dédiera son Tratado de Estadistica.

En Espagne, le premier manuel de statistique mathématique est écrit en 1924 par Antonio de Miguel. Licencié en sciences mathématiques de l'université de Madrid, et statisticien de l'Etat, il va jouer avec Fernandez Baños un rôle fondamental dans l'émergence de l'économétrie espagnole. Velarde Fuertes46, professeur d'économie, lui adresse un grand éloge malgré les commentaires que Flores de Lemus avait fait à propos de son manuel. En plus de cela, et de ses travaux sur le revenu de l'Espagne, il va s'occuper de faire le calcul de la conversion de la peseta républicaine en peseta du régime de Franco.
Avant le manuel d'Antonio de Miguel, il existait des traités de statistique administrative et des traités de calcul de probabilités. Merino Melchor, directeur de l'observatoire de l'Académie de Madrid, et secrétaire de l'Académie des Sciences, avait fait en 1868 son discours de reception à l'Académie des Sciences Sur l'application du calcul des probabilités aux événements humains. Parmi les manuels les plus répandus, on trouvait le Tratado de cálculo des probabilidades d'Ollero, publié en 1879, et celui de Gabriel Galan Ruiz (1869-1938), Cálculo de Probabilidades publié en 1923, mais qui avait obtenu le prix de l'Académie des Sciences dès 1909.
Ces manuels utilisaient des auteurs classiques, surtout de langue française et allemande. Par contre, le manuel d'Antonio de Miguel a toutes les caractéristiques des manuels de statistique mathématique de style anglo-saxon. Il utilise surtout les références de Bowley et Yule; c'est probablement pour cela que Flores de Lemus, l'un des économistes les plus prestigieux de l’Espagne, ne l'a pas beaucoup apprécié. En introduction du livre, Flores utilise le terme 'obrita', terme péjoratif en espagnol (littéralement 'oeuvrette', 'petit opuscule'), pour se référer au manuel - ce qui n’ est pas très juste, parce que à mon avis c'est un bon manuel, et il ne faut pas oublier que c’est le premier traité espagnol de statistique mathématique. Toutefois, Flores fait des remarques pertinentes, par exemple : " la connexion entre les méthodes statistiques et les principes fondamentaux de la théorie de la probabilité est pas assez mise en lumière"47. Il ne faut pas oublier que la reconnaissance officielle de la méthode des échantillons n'aura lieu qu'en 1925 lors du colloque de l'IIS. Peut-être la controverse entre les économistes n'ayant pas de formation mathématique (Flores de Lemus était juriste d'origine), et les mathématiciens qui commencent à faire de l'économie, peut éclairer cette étrange présentation d’ un bon manuel.

Flores conclut: "nous sommes très loin d'avoir une systématisation satisfaisante de cette magnifique création de l'esprit humain" qu'est la statistique. Il cite le manuel de Yule, mais critique le fait de rejeter à la fin les formules sur l'erreur. Il fait aussi la critique du travail de Davenport: Statistical Methods (1904) qu'il accuse d'être le premier responsable de l'utilisation de l'artifice qui consiste à introduire des formules pour chaque série de problèmes en indiquant les conditions d'application, formules avec lesquelles les manuels de statistiques deviennent une collection d'instruments pour des problèmes spécifiques de nature mystérieuse. Et même s’il fait des éloges de Pearson, Shuster et Fourier, la conclusion est claire: la possibilité de montrer au public non mathématique les conditions d' application des méthodes, et les instructions de son usage, sont très éloignées. 48.
La confusion de paradigmes. En 1933, Fernandez Baños publie dans la revue Economía Española, un article qui illustre la portée des critiques faites par M. Halbwachs et Flores de Lemus. L’article s’intitulait: Aplicación del análisis estadístico a un problema económico49 (Application de l’analyse statistique à un problème économique), et c’ est dans celui-ci que Fernandez Baños tâchait de montrer la portée de la méthode statistique. Le motif apparent du travail était l’analyse du changement et de la parité économique de la peseta avec le franc français, mais, comme l'annonçait le titre, il s’ agissait de montrer le fonctionnement des nouvelles techniques de la statistique mathématique.50
Trois tableaux constituent la base empirique: une premier donnant les indices des prix de gros à Barcelone (qu’il prend comme représentatifs de ceux de l’Espagne), un deuxième les indices des prix de gros en France, et un troisième la valeur du franc en pesetas. Dans chaque tableau apparaissent les indices relatifs aux douze mois (il manque les dix derniers mois de 1933) de l’année, depuis 1913 jusqu' en 1933, et à partir des ces trois tableaux, il en élabore un quatrième avec les "différences entre le change et la parité exprimés en %", un calcul qui, même si ce n’ est pas explicite dans l’ article, est obtenu en divisant l’indice espagnol par le français (les deux se référant à la même base), puis en multipliant le quotient par une constante égale au change moyen des deux monnaies en 1913 (l’année de référence).
Une fois présentée la base des données, Fernandez Baños calcule les statistiques fondamentales: moyenne, médiane, écart type, pour faire une première observation: il ne s’agit pas d’ une distribution au hasard puisque la moyenne et la médiane ne coïncident pas. Les valeurs théoriques, comme les paramètres K1, K2 de Pearson qui indiquent le degré de déviation de la courbe empirique, montrent que la distribution empirique est proche de la courbe normale. De là découle toute une série d’observations qui aujourd’hui nous semblent un peu surprenantes, mais qui à l' époque constituent l’habitus de la statistique mathématique. Certainement, la période est cruciale, en effet, nous sommes à un moment de transition où l’on passe de la statistique mathématique basée sur les modèles linéaires et la corrélation à un autre modèle où le noyau de la discipline glisse vers la théorie des échantillons et vers la théorie de la décision.
Voyons comment se produit cette transition dans le discours de notre protagoniste. Déjà la première opération nous renvoie à la critique que Halbwachs faisait à Gibrat51: seulement en faisant abstraction de cinq observations sporadiques, dont nous parlerons, et qui sont les cinq plus grands écarts positif (..) il apparaît clairement que la courbe normale de Gauss est tout à fait indiquée. Mais la courbe normale ne s’utilise pas comme le fait Bowley dans le texte de 1906 pour vérifier si le choix des échantillons donne des éléments fiables par rapport à l’ensemble dont ils ont été tirées. On est encore dans la recherche de lois qui rendent possible la prévision des tendances futures. Fernandez Baños l’annonce dans la note 3, et le souligne dans ses conclusions: ce que l’on cherche est une loi empirique.
Le procédé se trouve être très baroque: les paramètres de la courbe théorique servent à conclure qu’il ne s’agit pas d’une loi pure de probabilité, après quoi l'on cherche les causes d’un tel comportement dans des évènements de nature politique et sociale qui peuvent parfaitement s’entrevoir dans les représentations graphiques antérieures à l’utilisation de la courbe de Gauss. Les graphiques des pages 6 et 7 de l’ article reflètent le changement de paradigme qui est en train de se produire: le passage du modèle linéaire à la théorie des échantillons. Le graphique de la page 6 est construit avec la logique (pourrait-on dire le style de pensée?52) du modèle linéaire, alors que la page 7, annonce la théorie des échantillons, même si elle s’applique encore à un ensemble d’éléments dont nous connaissons déjà toutes les données.
Ainsi deux logiques se mêlent, donnant lieu à un discours relativement confus:
La raison fondamentale pour rejeter une loi de probabilité pure, - c’est-à-dire, une loi qui corresponde à une urne de composition telle qu’en faisant une extraction, il y ait une certaine probabilité d’obtenir un écart donné- c’est que les écarts que nous donne l’expérience viennent parfois en véritables rafales, c’est-à-dire, en blocs ou en grappes(..) Nous sommes devant un phénomène "d' héritage" proprement dit, avec toutes les difficultés que cela implique.
L’héritage ici n’est autre que les altérations de prix dues à des phénomènes comme la guerre, la stabilisation de la monnaie réalisée par un pays, ou un autre type de facteurs de nature socio-politique.
Même Fernandez Baños a des doutes sur la signification réelle de tels ajustements:
Que signifient les deux constantes des termes de correction considérées? Il est évident qu’en augmentant suffisamment le nombre de tels paramètres (de la série de Charlier) on peut réussir n’ importe quelle approximation désirée. Abstraction faite de l' erreur qui leur est inhérente, n’est-il pas évident que, tant que nous ignorons la signification des constantes, nous n'aurons rien obtenu de concret ou d’efficace, hormis un formalisme sans contenu?
Cela nous ramène de nouveau aux problèmes de connexion entre modèles mathématiques et réalité déjà posés par Halbwachs. Nous sommes cependant à une époque d’euphorie méthodologique qui fixe les propriétés de la méthode statistique au centre de laquelle se trouve la courbe de Gauss: Tout cela indique, à notre avis, que nous avons trouvé une première approximation très acceptable quant au phénomène que nous étudions, une approximation qui trouve son expression dans une loi de fréquence normale.
La nécessité de vérifier que ce sont bien les phénomènes socio-politiques qui produisent les plus grandes altérations dans la courbe des prix pousse Fernandez Baños vers la corrélation, mais son objet principal est encore découvrir des lois qui permettent des prévisions futures:
Cependant, il ne faut pas se faire d’illusion sur les valeurs données par le 2 parce que nous ne sommes pas face à un problème avec des probabilités a priori, ni devant un collectif où nous disposons de nombreuses expériences faites de manière à ce que nous ayons une probabilité empirique. L'expérience connue la plus importante est, peut être, celle que nous pressentons ici, et sa portée est réellement très grande, à notre avis, mais pas assez pour être sûr que nous soyons en possession d’une loi empirique
Pour l’explication des lois on a de nouveau recours à la corrélation multiple: la façon de progresser dans l’explication de cette classe de phénomènes consiste à introduire de nouvelles variables, et de trouver le pourcentage de l'explication qu'elles nous fournissent sur le phénomène. Ce sont des pratiques qui ont cours encore aujourd'hui, même si leur efficacité s’est montrée relativement douteuse dans certaines occasions.
Une autre pratique qui nous indique une compréhension encore insuffisante de la méthode des échantillons est le calcul du coefficient de corrélation linéaire sur la base de seulement vingt données annuelles. Si on utilise une parabole de troisième degré comme courbe théorique, le coefficient R2 s’élève de 0,95 à 0,96 (sic), même si pour une explication totale du phénomène, il nous manque l’introduction des nouvelles variables.
La conclusion finale ne peut être plus prétentieuse et abstraite:
Que pour l’Espagne, nous avons obtenu une magnifique explication des variations du change par le biais des variations de prix (et réciproquement), à condition de bien employer la technique statistique: la valeur de la corrélation par rapport à la courbe de fréquences trouvée, autorise à parler d' uniformité, ce qui constitue la première approximation d’une loi [trouvé] en Espagne.
Halbwachs n’avait pas tort en dénonçant l’excès de la rigueur, un peut artificielle et arbitraire qui commençait à se répandre dans le milieu des sciences sociales ainsi que le goût des abstractions qui, souvent, reflètent très peu la réalité.
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