Année Magistère Mathématique Appliquées








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date de publication18.01.2018
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الأستاذ : جمال كنوزة

Université de Bécher

Département des sciences

1ere Année Magistère Mathématique Appliquées

Module Série temporelle

Expose : extrait d’un modèle

Propose par :kenouza jamel

1 Introduction et notations

L’étude des séries temporelles, ou séries chronologiques, correspond à l’analyse statistique d’observations régulièrement espacées dans le temps. Elles ont été utilisées en astronomie (’on the periodicity of sunspots’, 1906), en météorologie (’time-sires régression of sea level on weather ’, 1968), en théorie du signal (’Noise in FM receivers’, 1963), en biologie (’the auto corrélation cuves of schizophrénique brain waves and the power Spectrum’, 1960), en économie (’time-séries Analysis of imports, exports and other economic variables’, 1971)...etc.

Exercice :

on a les donnes dans le tableau
589 561 640 656 727 697 640 599 568 577 553 582

600 566 653 673 742 716 660 617 583 587 565 598

628 618 688 705 770 736 678 639 604 611 594 634

658 622 709 722 782 756 702 653 615 621 602 635

677 635 736 755 811 798 735 697 661 667 645 711

688 713 667 762 784 837 817 767 722 681 687 660

698 717 696 775 796 858 826 783 740 701 706 677

711 734 690 785 805 871 845 801 764 725 723 690

734 750 707 807 824 886 859 819 783 740 747 711

Time Series Plot of z(t)




Donc on a le graphe de Z(t) non stationnaire on applique la premier déférence

Donc on a le rusulta
Time Series Plot of y(t)




Donc on a Y(t) stationnaire et périodique le procuss SARIMA pour trouvé le modèle on applique le méthode suivant
Autocorrelation Function: y(t)

The S_ACF has spikes at lags Q=4 P=0



Lag ACF T LBQ

1 0,078001 0,81 0,67

2 0,236486 2,43 6,88

3 -0,147330 -1,44 9,32

4 -0,358087 -3,43 23,84

5 -0,082242 -0,71 24,61

6 -0,461138 -3,98 49,16

7 -0,046033 -0,35 49,41

8 -0,342340 -2,59 63,22

9 -0,100775 -0,72 64,43

10 0,199890 1,42 69,23

11 0,080656 0,56 70,02

12 0,871258 6,06 163,21

13 0,082621 0,44 164,06

14 0,214000 1,14 169,80

15 -0,128673 -0,68 171,90

16 -0,311464 -1,64 184,34

17 -0,081671 -0,42 185,20

18 -0,406118 -2,08 206,81

19 -0,041180 -0,20 207,04

20 -0,302155 -1,49 219,28

21 -0,088478 -0,43 220,34

22 0,166468 0,80 224,14

23 0,075923 0,36 224,94

24 0,751314 3,59 304,26

25 0,078534 0,34 305,14

26 0,188618 0,81 310,26

27 -0,102127 -0,44 311,78


Autocorrelation for y(t)

Partial Autocorrelation Function: y(t)

We have THE PAF die down quickly sience at seasonal

Lag PACF T

1 0,078001 0,81

2 0,231812 2,40

3 -0,190942 -1,98

4 -0,425252 -4,40

5 0,060505 0,63

6 -0,349269 -3,61

7 -0,174731 -1,81

8 -0,438014 -4,53

9 -0,453510 -4,69

10 -0,221161 -2,29

11 -0,479777 -4,96

12 0,577891 5,98

13 -0,082393 -0,85

14 -0,362053 -3,75

15 0,015562 0,16

16 0,147683 1,53

17 -0,078094 -0,81

18 0,053044 0,55

19 -0,078118 -0,81

20 0,049531 0,51

21 0,018697 0,19

22 -0,037703 -0,39

23 0,009114 0,09

24 0,010423 0,11

25 -0,087964 -0,91

26 -0,014006 -0,14

27 0,026865 0,28


Partial Autocorrelation for y(t)
ARIMA Model: y(t)
Estimates at each iteration
Iteration SSE Parameters

0 17664,4 0,100 0,100 0,100 0,100 0,100 0,100

0,100 0,100 0,100 0,100 0,100 0,100

1 13154,6 0,077 0,250 0,196 0,170 0,100 0,052

0,075 2 12406,8 0,183 0,400 0,210

0,179 0,096 0,043 0,061 3 11467,8

0,271 0,550 0,228 0,191 0,089 0,031

0,047 4 10268,5 0,330 0,700 0,254 0,209 0,086

0,016 0,033 5 8003,4 0,269 0,850

0,315 0,242 0,082 -0,024 0,015 6

6847,4 0,201 0,925 0,359 0,250 0,060 -0,051

0,009 7 5811,0 0,051 0,942 0,419 0,242

0,037 -0,082 0,005 8 5105,3 -0,099

0,961 0,484 0,209 0,022 -0,109 0,001

9 4655,5 -0,249 0,987 0,550 0,138 0,029 -0,140

-0,001 10 4562,0 -0,350 1,008 0,594

0,059 0,072 -0,186 0,001 11 4434,9

-0,347 1,011 0,590 0,029 0,125 -0,244

0,000 12 4399,7 -0,333 1,011 0,591 0,015 0,150

-0,276 -0,012 13 4390,7 -0,336 1,011

0,584 0,017 0,167 -0,303 -0,012 14

4384,9 -0,337 1,011 0,577 0,019 0,180 -0,326

-0,012 15 4381,1 -0,339 1,011 0,571 0,020

0,191 -0,344 -0,012 16 4378,5 -0,340

1,011 0,566 0,021 0,200 -0,360 -0,012

17 4376,7 -0,342 1,011 0,562 0,022 0,207 -0,372

-0,012 18 4375,4 -0,343 1,011 0,558

0,023 0,213 -0,383 -0,012 19 4374,3

-0,344 1,011 0,555 0,023 0,218 -0,391

-0,012 20 4373,3 -0,345 1,012 0,552 0,024 0,223

-0,399 -0,012 21 4372,4 -0,345 1,012

0,550 0,024 0,226 -0,405 -0,012 22

4371,5 -0,346 1,012 0,548 0,024 0,230 -0,410

-0,012 23 4370,6 -0,347 1,012 0,546 0,024

0,232 -0,414 -0,013 24 4369,7 -0,347

1,012 0,545 0,024 0,234 -0,417 -0,013

25 4368,8 -0,347 1,012 0,543 0,024 0,236 -0,420

-0,013
** Convergence criterion not met after 25 iterations **

Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P

AR 1 -0,3473 0,0995 -3,49 0,001

MA 1 1,0124 0,0005 2104,88 0,000

SMA 12 0,5435 0,1193 4,55 0,000

SMA 24 0,0243 0,1500 0,16 0,872

SMA 36 0,2363 0,1618 1,46 0,148

SMA 48 -0,4204 0,1690 -2,49 0,015

Constant -0,012901 0,003253 -3,97 0,000

Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12

Number of observations: Original series 107, after differencing 94

Residuals: SS = 3781,90 (backforecasts excluded)

MS = 43,47 DF = 87

Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48

Chi-Square 13,3 17,6 31,2 37,7

DF 5 17 29 41

P-Value 0,021 0,413 0,355 0,620
LE TEST OF NORMALITY


Forecasts from period 108 :
95 Percent

Limits

Period Forecast Lower Upper Actual

109 23,810 10,885 36,736

110 -47,380 -61,116 -33,644

111 99,294 85,481 113,107

112 19,091 5,262 32,920

113 55,880 42,051 69,709

114 -22,799 -36,629 -8,969

115 -46,378 -60,209 -32,548

116 -39,179 -53,010 -25,348

117 -43,372 -57,204 -29,541

118 3,796 -10,036 17,628

119 -32,929 -46,761 -19,096

120 42,319 28,486 56,152

Finalement

o na le modèle S ARIMA(1 1 1)(0 1 4)



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«lea» anglais-espagnol (Licence de Langues Etrangères Appliquées) Université Paris X 2008/2009








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