3. Organisation de la spécialité de 2ème année «Master recherche miasc mathématiques et Informatique Appliquées aux Systèmes Complexes»








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Bibliographie

  • J.H. Davenport, Y. Siret et E. Tournier « Calcul formel », Dunod, 1997

  • P. Saux Picart « cours de calcul formel : Algorithmes fondamentaux », Ellipses, 1999



Fiche descriptive de l'UE

M2-02 « Résolutions pratiques des EDP »
Master sciences et technologies

Mention Mathématiques-Informatique
Semestre

1ère année, 2ème semestre
Parcours

  • parcours Mathématiques-Informatique, UE obligatoire




Intitulé

Volume horaire

Crédits ECTS

M2-02 : Résolutions pratiques des EDP

Total : 50h
CM: 25 TD: 25

6


Objectifs

Nous présentons dans ce cours quelques modèles physiques, biologiques, ... régis par des équations aux dérivées partielles simples. Nous en donnons ensuite quelques approches de base pour leur résolution

théorique et numérique.
Pré-requis (le cas échéant)

Cours des méthodes de bases d'analyse numérique
Contenu de l'UE

  1. Classification des EDP et formes standards

  2. Problèmes aux limites en dimension 1

  3. Méthodes des caractéristiques

  4. Résolution numérique des équations d'ordre 2 par des méthodes de différences finies (schémas explicites, schémas implicites, résolution des équations modèles elliptiques, paraboliques et hyperboliques)

  5. Introduction à la méthode des éléments finis


Bibliographie

  1. M. Bezard : Equations aux Dérivées Partielles, Techniques Avancées,

  2. A.S. Bonnet-Bendhia : Résolution numérique des EDP, Techniques Avancées

  1. D. Betounes : Partial Differential Equations for Computational Science with Maple. Springer-Verlag Telos

  2. F. Jedrzejewski : Introduction aux méthodes numériques, springer, 2001



Fiche descriptive de l'UE

M2-03 « Infographie »
Master sciences et technologies

Mention Mathématiques-Informatique
Semestre

1ère année, 2ème semestre
Parcours

  • parcours Mathématiques-Informatique, UE optionnelle

  • parcours Informatique, UE optionnelle




Intitulé

Volume horaire

Crédits ECTS

M2-03 : Infographie

Total : 40h
CM: 16 TD: 12 TP: 12

3


Objectifs

Les étudiants apprennent les bases théoriques de la représentation graphique, notamment pour la gestion de scènes en 3 dimensions puis ils mettent en pratique ces acquisitions en utilisant des bibliothèques très courantes.
Pré-requis (le cas échéant)

Analyse numérique matricielle

Programmation C et orientée objets, notamment en Java
Contenu de l'UE

  • Fondements théoriques

- Introduction (à l'infographie)

- Transformations dans l'espace

- Lissage et interpolation

- Parties cachées

- Techniques de maillage 3D

  • Applications

- programmation en OpenGL

- Programmation en Java 3D
Bibliographie

  • J.D. Foley « Introduction à l'infographie », Vuibert, 2000

  • J.-P. Gourret « Modélisation d'images fixes et animées », Masson, 1994

  • D.F. Rogers « Algorithmes pour l'infographie », Dunod, 2000

  • M. Woo, J. Neider, T. Davis, D. Shreiner « OpenGL Programming Guide », Addison-Wesley, 1999

  • http://www.opengl.org


Fiche descriptive de l'UE

M2-04 « Combinatoire, cryptologie et sécurité »
Master sciences et technologies

Mention Mathématiques-Informatique
Semestre

1ère année, 1er semestre
Parcours

  • parcours Mathématiques-Informatique, UE optionnelle

  • parcoursI nformatique, UE optionnelle




Intitulé

Volume horaire

Crédits ECTS

M2-04 : Combinatoire, cryptologie et sécurité

Total : 40h
CM: 16 TD: 12 TP: 12

3


Objectifs

Présentation des méthodes fondamentales et appliquées pour le codage et la cryptographie.
Pré-requis (le cas échéant)

Informatique théorique 2 (M1-06) et des notions de base sur l'algorithmique des structures de données.
Contenu de l'UE


  • Combinatoire de mots

-Recherche d'occurences dans un texte uni(multi)dimensionnel

* Algorithme de Boyer-Moore

* Algorithme KMP

* Algorithmes add-hoc

- Alignement simple et ses applications

- Heuristiques d'alignements multiples

  • Codes

- Algorithmes de Sardinas

- Codes maximaux, complétude

- Codes préfixes, bi-préfixes

  • Cryptographie

- Vocabulaire, classification, réglementation

- Systèmes à clé secrète, systèmes à clé publique

- Distribution de clés

- Authentification d'entité
Bibliographie

  • B. Becket « Introduction aux méthodes de la cryptologie », Dunos, 1997



Fiche descriptive de l'UE

M2-05 « Programmation logique »
Master sciences et technologies

Mention Mathématiques-Informatique
Semestre

1ère année, 2er semestre
Parcours

  • parcours Mathématiques-Informatique, UE optionnelle

  • parcours Informatique, UE optionnelle




Intitulé

Volume horaire

Crédits ECTS

M2-05 : Programmation logique

Total : 40h
CM: 16 TD: 12 TP: 12

3


Objectifs

Présentation des fondements de la logique et applications à Prolog.
Pré-requis (le cas échéant)

Informatique théorique 2 (M1-06) et les bases de l'intelligence artificielle
Contenu de l'UE


  • Rappels

logique des propositions

logique des prédicats

clauses de Horn

  • Fonctionnement du moteur d'un langage logique

notion de programme logique

substitution

unification

arbre de recherche

retour arrière

coupure

  • Initiation à la programmation avec Prolog

bases de faits

bases de connaissances

listes

  • Evolutions de Prolog

Programmation logique avec contrainte

l-Prolog
Bibliographie

  • Fondements de la programmation logique, J.W. Lloyd, Eyrolles

  • L'art de Prolog, Leon Sterling, Ehud Shapiro, Dunod.


Fiche descriptive de l'UE

M2-06 « Optimisation linéaire »
Master sciences et technologies

Mention Mathématiques-Informatique
Semestre

1ère année, 2ème semestre
Parcours

  • parcours Mathématiques-Informatique, UE optionnelle

  • parcours Mathématiques, UE optionnelle




Intitulé

Volume horaire

Crédits ECTS

M2-06 : Optimisation linéaire

Total : 40h
CM: 20 TD: 20

3


Objectifs

Modélisation des problèmes économiques et logistiques et leur résolution par la programmation linéaire
Pré-requis (le cas échéant)

  • Algèbre linéaire

  • Analyse numérique


Contenu de l'UE
1. Modélisation des problèmes logistiques, économiques et industriels sous forme d'un programme linéaire ;

2. Formulation mathématique ;

3. L'algorithme du simplexe ;

4. Dualité ;

5. Résolution graphique et aspects géometriques ;

6. Applications : problèmes de transport, gestion de production, sélection de portefeuilles, etc.
Bibliographie

  • G. Baillargeon « Introduction à la programmation linéaire », les éditiond SMG, 1977

  • M. Minoux « Programmation mathématique », tome 1, Bordas, 1983.


Fiche descriptive de l'UE

M2-07 « Processus stochastique »
Master sciences et technologies

Mention Mathématiques-Informatique
Semestre

1ère année, 2ème semestre
Parcours

  • parcours Mathématiques-Informatique, UE optionnelle

  • parcours Mathématiques, UE optionnelle




Intitulé

Volume horaire

Crédits ECTS

M2-07 : Processus stochastique

Total : 40h
CM: 20 TD: 20

3


Objectifs

Renforcer les éléments de théorie de probabilités.
Pré-requis (le cas échéant)
Les unités de « probabilités » et de « mesure et intégration » de la licence de mathématiques.
Contenu de l'UE


  • Généralités sur les processus stochastiques.

  • Processus de Poisson.

  • Mouvement brownien.

  • Chaînes de Markov.

  • Martingales.

  • Processus stationnaires.


Bibliographie


  • A first and second course in stochastic processes de KARLIN et TAYLOR (Academic Press)

  • Probability and random processes de GRIMMETT et STIRZAKER (Oxford)

  • Probability theory de CHOW et TEICHER (Springer).



Fiche descriptive de l'UE

M2-08 « Distributions »
Master sciences et technologies

Mention Mathématiques-Informatique
Semestre

1ère année, 2ème semestre
Parcours

  • parcours Mathématiques, UE obligatoire




Intitulé

Volume horaire

Crédits ECTS

M2-08 : Distributions

Total : 50h
CM: 25 TD: 25

6


Objectifs

Présenter les théories de base des distributions.
Pré-requis (le cas échéant)
Les unités de topologie, d'intégration et de calcul différentiel de la licence de mathématiques.
Contenu de l'UE


  • Les fonctions Ck à support compact.

  • Convolution de fonctions.

  • Définition et caractérisation des distributions.

  • Partition de l'unité et support d'une distribution.

  • Dérivation et multiplication des distributions.

  • Convolution et régularisation des distributions.

  • Espaces de Sobolev.

  • Transformation de Fourier.


Bibliographie
- Functional analysis de RUDIN W. (Mac Graw Hill)

- Distributions, analyse de Fourier, opérateurs aux dérivées partielles de VO KHAC KHOAN (Vuibert)

Fiche descriptive de l'UE

M2-09 « Equations aux dérivées partielles »
Master sciences et technologies

Mention Mathématiques-Informatique
Semestre

1ère année, 2ème semestre
Parcours

  • parcours Mathématiques, UE obligatoire




Intitulé

Volume horaire

Crédits ECTS

M2-09 : Equations aux dérivées partielles

Total : 50h
CM: 25 TD: 25

6


Objectifs

Présenter les théories de base des équations aux dérivées partielles linéaires.
Pré-requis (le cas échéant)
Les unités de topologie, d'intégration et de calcul différentiel de la licence de mathématiques.
Contenu de l'UE


  • Approximation des problèmes aux limites elliptiques :

  • Formulation variationnelle

  • Exemples : problèmes de Stokes, Elasticité.

  • Approximation variationnelle

  • La méthode des éléments finis

  • Convergence de la méthodes des éléments finis

  • Autres méthodes de discrétisation.




  • Les problèmes paraboliques :

  • Quelques exemples de problèmes paraboliques

  • Méthode de semi discrétisation

  • Quelques notions de stabilité

  • Résolution par décomposition spectrale.



Bibliographie
- Distributions, analyse de Fourier, opérateurs aux dérivées partielles de VO KHAC KHOAN (Vuibert)

Fiche descriptive de l'UE

M2-10 « Algèbre »
Master sciences et technologies

Mention Mathématiques-Informatique
Semestre

1ère année, 2ème semestre
Parcours

  • parcours Mathématiques, UE optionnelle




Intitulé

Volume horaire

Crédits ECTS

M2-10 : Algèbre

Total : 50h
CM: 25 TD: 25

3


Objectifs

Ce cours est destiné à appronfondir les connaissances en Algèbre des étudiants sur les Anneaux et les Corps et de les initier à la structure de Module sur un anneau. Les futurs candidats à l'agrégation trouveront là des connaissances indispensables pour leur concours et les autres en profiteront pour voir de nombreuses applications des structures aux autres branches des sciences et des mathématiques en particulier.
Pré-requis (le cas échéant)
Programme d'algèbre de la licence de mathématiques.
Contenu de l'UE
Chapitre I : Anneaux Factoriels

Chapitre II : Polynômes à coefficients dans un anneau factoriel

Chapitre III : Structure de Module

Chapitre IV : Extensions de Corps

Chapitre V : Théorie de Galois
Bibliographie
- Algebra de MOH T.T. (World Scientific Publication)

- Algebra de HUNGERFORD (Springer Verlag)

- Basic algebra I et II de JACOBSON (Freeman)

- Exercices in algebra de KOSTRIKIN (Gordon& Breach)

Fiche descriptive de l'UE

M2-11 « Géométrie différentielle »
Master sciences et technologies

Mention Mathématiques-Informatique
Semestre

1ère année, 2ème semestre
Parcours

  • parcours Mathématiques, UE optionnelle




Intitulé

Volume horaire

Crédits ECTS

M2-11 : Géométrie différentielle

Total : 40h
CM: 20 TD: 20

3


Objectifs

Pré-requis (le cas échéant)

Contenu de l'UE
Algèbre des applications multilinéaires alternées.
Formes différentielles sur un ouvert de Rn :

- Dérivation extérieure.

- Transposition.
Recherche de primitives :

- Théorème de Poincaré.

- Intégrale curviligne d'une forme différentielle de degré 1.

- Homotopie, simple connexité.
Intégration des formes de degré p :

- Compacts à bord.

- Gradient, divergence, rotationnel.

- Théorème de Stokes.
Application à l'analyse complexe

- Fonctions harmoniques, Fonction holomorphes.

- Formule de Cauchy-Pompéïu.

- Formule de Bochner-Martinelli.
Bibliographie

  • Berger,M. et Gostiaux,B. Géométrie différentielle, variétés,

courbes et surfaces, P.U.F., 1992.

  • Doss-Bachelet,C.,Françoise J-P. et Piquet,C.Géométrie

différentielle avec 80 figures, Ellipse, 2000.

  • Dolbeault, Analyse complexe, Masson, 1990.

Yger, A., Analyse complexe et Distributions, Ellipse,2001.
Fiche descriptive de l'UE

M2-12 « Théorie spectrale »
Master sciences et technologies

Mention Mathématiques-Informatique
Semestre

1ère année, 2ème semestre
Parcours

  • parcours Mathématiques, UE optionnelle




Intitulé

Volume horaire

Crédits ECTS

M2-12 : Théorie spectrale

Total : 40h
CM: 20 TD: 20

3


Objectifs

Présenter la théorie spectrale des opératuers bornés dans un espace de Banach ou de Hilbert ainsi que la théorie des semi-groupes.
Pré-requis (le cas échéant)

Topologie et analyse fonctionnelle
Contenu de l'UE

1. Théorie spectrale des opérateurs bornés dans un espace de Banach

1.1. Valeur propre, valeur spectrale, ensemble résolvant, rayon spectral.

1.2. Résolvante, équation de la résolvante.

1.3. Intégrale de Dunford et calcul opérationnel, théorème spectral.

1.4. Propriétés spectrales des opérateurs compacts.

1.5. Application aux opérateurs différentiels.
2. Théorie spectrale des opérateurs bornés dans un espace de Hilbert

2.1. Adjoint, opérateurs auto-adjoint, opérateurs normaux.

2.2. Décomposition des opérateurs normaux compacts.

2.3. Opérateurs à noyaux, opérateurs de Hilbert-Schmidt.

2.4. Alternative de Fredholm.
3. Introduction à la théorie des semi-groupes

3.1. Semi-groupes d'opérateurs bornés, générateurs infinitésimaux.

3.2. Semi-groupes uniformément continus.

3.3. Opérateurs linéaires fermés.

3.4. Semi-groupes fortement continus.
Bibliographie

[1] H.Brézis, Analyse fonctionnelle, théorie et applications, Masson.

[2] R.Dautray, J.L. Lions , Analyse mathématique et calcul numérique, vol. 4 & 5, Masson.

[3] F.Hirsch, G.Lacombe, Eléments d'analyse fonctionnelle, Masson.

[4] T.Kato, Perturbation Theory for Linear Operators, Springer-Verlag.

[5] A. Pazy, Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, Springer-Verlag.

[6] L.Schwartz, Topologie générale et Analyse fonctionnelle, Hermann.

[7] C.Wagschal, Topologie et analyse fonctionnelle, Hermann.

Fiche descriptive de l'UE

M2-13 « Parallélisme et distribution»
Master sciences et technologies

Mention Mathématiques-Informatique
Semestre

1ère année, 2ème semestre
Parcours

  • parcours Informatique, UE obligatoire




Intitulé

Volume horaire

Crédits ECTS

M2-13 : Parallélisme et distribution

Total : 50h
CM: 20 TD: 18 TP: 12

6


Objectifs

Présenter les différents modèles et architectures parallèles, ainsi que leur utilisation.
Pré-requis (le cas échéant)

Cours d'architecture, de système d'exploitation et graphes
Contenu de l'UE

- Architectures parallèles et distribuées

- Modèles

PRAM et extensions,

BSP,

LogP

-Gestion des ressources et performances

ordonnancement

répartition dynamique

- Machines MIMD

* Graphes d'interconnections (cheminements, plongements, ...)

* Optimisation des couts de communications dans les MIMD

* Applications aux problemes matriciels

- Machines systoliques

* Exemples de reseaux systoliques

* Synthese automatique des reseaux systoliques

* Un langage de programmation

- Machines reconfigurables

* Exemples et langages de programmations

* Applications aux problèmes matriciels

Bibliographie

  • M. Cosnard et D. Trystram « Algorithmes et architectures parallèles », InterEditions, 1993

  • M. Gengler, S. Ubéda et F. Desprez « Initiation au parallélisme », Masson, 1996

  • F. Thomson Leighton « Introduction aux algorithmes et architectures parallèles », Int. Thomson Pub. France, 1995



Fiche descriptive de l'UE

M2-14 « Réseaux »
Master sciences et technologies

Mention Mathématiques-Informatique
Semestre

1ère année, 2ème semestre
Parcours

  • parcours Informatique, UE obligatoire




Intitulé

Volume horaire

Crédits ECTS

M2-14 : Réseaux

Total : 50h
CM: 20 TD: 18 TP: 12

6


Objectifs

Décrire les normes et les architectures fondamentales des réseaux informatiques.
Pré-requis (le cas échéant)

Systèmes d'exploitation
Contenu de l'UE

Introduction

Les réseaux informatiques

Les réseau de télécommunication

Les réseaux des câblo-opérateurs

Les réseaux des multimédia
Les normes et standards : Architectures des réseaux

Le modèle de référence OSI

La couche physique (niveau 1)

La couche liaison de données (niveau 2)

Les protocoles HDLC et LAP-B

Protocole du bit alterné

Correction d'erreur avec CRC

La couche réseau (niveau 3)

La couche transport (niveau 4)

La couche session (niveau 5)

La couche présentation (niveau 6)

La couche application (niveau 7)

RPC, RMI, Socket, etc.

L'architecture TCP/IP

Les protocoles IPv4 et IPv6

Les protocoles TCP et UDP

Le modèle ATM

Les réseaux mobiles (normes 802.11)

La cryptographie et La sécurité dans les réseaux

Le matériel réseau

Bibliographie

  • A. Tanenbaum « Réseaux », Prentice Hall, 1997



Fiche descriptive de l'UE

M2-15 « Intelligence artificielle 2 »
Master sciences et technologies

Mention Mathématiques-Informatique
Semestre

1ère année, 2ème semestre
Parcours

  • parcours Informatique, UE optionnelle




Intitulé

Volume horaire

Crédits ECTS

M2-15 : Intelligence artificielle 2

Total : 40h
CM: 16 TD: 12 TP: 12

3


Objectifs

Présenter les représentations des méthodes de planifications et de l'apprentissage. Introduire l'IAD et les systèmes multi-agents.
Pré-requis (le cas échéant)

Cours d'introduction à l'intelligence artificielle.
Contenu de l'UE

  1. Génération de plans

    1. Le problème de planification

    2. Planification dans un espace d'états de recherche

    3. Planification avec un ordre partiel

    4. Graphe de planification

    5. Planification et logique des propositions

  1. Introduction à l'apprentissage

    1. Introduction : représentation des connaissances et apprentissage, règles, généralistaion, logique floue

    2. Exemple : les réseaux de neurones

    3. Cas particulier : l'apprentissage par renforcement

  1. IAD et systèmes multi-agents

    1. Les fondements de l'IAD

    2. Notion d'agent, classification des agents

    3. Définition d'un système multi-agent

    4. Modèles et algorithmes de quelques types de SMA (proie-prédateur, dilemme du prisonnier, fourmis, ...)

    5. Plate-formes de développement de SMA


Bibliographie

  • Les systèmes multi-agents, J. Ferber, Intereditions.


Fiche descriptive de l'UE

M2-16 « Système temps réels et ordonnancement »
Master sciences et technologies

Mention Mathématiques-Informatique
Semestre

1ère année, 2ème semestre
Parcours

  • parcours Informatique, UE optionnelle




Intitulé

Volume horaire

Crédits ECTS

M2-16 : Systèmes temps réels et ordonnacement

Total : 40h
CM: 16 TD: 12 TP: 12

3


Objectifs

Un système temps réel est une partie d'une application temps réel. En effet, une application temps réel est composée d'un système contrôleur (le système informatique) et d'un système contrôlé (le procédé contrôlé). Un système temps réel doit répondre à un ensemble de sollicitations extérieures en respectant des contraintes temporelles données souvent sous forme d'échéances des tâches. Beaucoup de systèmes temps réel se retrouvent dans les applications embarquées. Il existe deux principaux types de contraintes temporelles : (1) les contraintes dures que le système doit respecter à tout prix, sinon des conséquences sérieuses risquent de survenir, et (2) les contraintes souples, que le système peut occasionnellemnt ne pas respecter toutes. La principale caractéristique que doit posséder un système temps réel est la prévisibilité. On dit d'un système temps réel que les résultats qu'il fournit sont considérés comme incorrects s'il ne sont pas obtenus dans les temps (avant une échéance donnée). Il s'agit donc de

  • Connaître les caractéristiques importantes d'un modèle pour systèmes temps réel (architecture, communication, synchronisation, concurrence, etc.) ainsi que les principaux mécanismes pour supporter ces caractéristiques (exclusion mutuelle, sémaphores, temporisateur, messages, ...)

  • Connaître les différentes techniques d'ordonnancement des tâches temps réel et dans quelles conditions elles s'appliquent


Pré-requis (le cas échéant)

Cours de base en système d'exploitation
Contenu de l'UE

  1. Systèmes temps réel : définitions - caractéristiques

  2. Domaines d'application

  3. Modèles de tâches

  4. Techniques d'ordonnancement des tâches

  5. Principaux algorithmes

  6. Ordonnancement et Ordonnançabilité


Bibliographie

  • C. Bonnet et I. demeure, Introduction aux systèmes temps réel, Hermès, 1999.

  • F. Cottet, J. Delacroix, C. Kaiser, Z. Mammeri, Ordonnancement temps réel : cours et exercices corrigés, Hermès, 2000.

  • A. C. Shaw, Real-Time Systems and Software, Wiley, 2001.

  • B. Gallmeister, POSIX.4: Programming for the Real World, O\x{2019}Reilly & Ass. Inc., 1995.

  • Burns, A. Wellings, Real-Time Systems and Programming Languages, Addison-Wesley.

  • J. W. S. Liu, Real-Time Systems, Prentice Hall, 2000.

  • J. A. Buhr, D. L. Bailey, An Introduction to Real-Time Systems : from Design to Networking with C/C++, Prentice Hall, 1999.

  • K. A. Robbins & S. Robbins, Practical Unix Programming : A guide to concurrency, communication and multithreading, Prentice Hall, 1996.

  • J. S. Gray, Interprocess Communications in Unix, Prentice Hall, 1998 (2eme édition).

  • B. Lewis et D. J. Berg, Multithreaded Programming with pthread, Prentice Hall, 1998.

Fiche descriptive de l'UE

MIASC-1 « Modélisation des systèmes complexes »
Master sciences et technologies

Mention Mathématiques-Informatique
Semestre : 2ème année, 1er semestre
Parcours

  • Spécialité : master recherche MIASC (Mathématiques et Informatique Appliquées aux Systèmes Complexes)



Intitulé

Vol. horaire

Crédits ECTS

Coef.

Responsable

MIASC-1 : Modélisation des systèmes complexes

CM : 22h



6

6

Joël Colloc




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