3. Organisation de la spécialité de 2ème année «Master recherche miasc mathématiques et Informatique Appliquées aux Systèmes Complexes»








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Bibliographie

-"Introduction to Automata Theory, Languages and Computation" J.-E. Hopcroft, J.-D. Ullman Addison-Wesley

-"Computability, Complexity and Languages" M.-D. Davis, R. Sigal, E.-J. Weyuker Academic Press

-"Computers and Intractability. A Guide to the Theory of NP-Completeness" M.-R. Garey, D.-S. Johnson Freeman

-"Mathematical Theory of Computation" Manna Mc Graw-Hill

- "The B-Book : assigning programs to meanings" J.-R. Abrial, Cambridge University Press


Fiche descriptive de l'UE

M1-07 « Equations différentielles ordinaires »
Master sciences et technologies

Mention Mathématiques-Informatique
Semestre

1ère année, 1er semestre
Parcours

  • parcours Mathématiques-Informatique, UE optionnelle

  • parcours Mathématiques, UE obligatoire




Intitulé

Volume horaire

Crédits ECTS

M1-07 : Equations différentielles ordinaires

Total : 50h
CM: 25 TD: 25

6


Objectifs

Etude des équations différentielles ordinaires, théorèmes d'existence et unicité des solutions.

Stabilité des points siguliers.
Pré-requis (le cas échéant)

Les unités de Calcul Différentiel et d'Analyse Numérique de la licence de mathématiques.
Contenu de l'UE

  • NOTIONS FONDAMENTALES SUR LES EQUATIONS DIFFERENTIELLES

  • Equations Différentielles Ordinaires, trajectoire, orbite, problème de Cauchy, champ de tangentes... lignes isoclines .

  • Solutions maximales - Solutions globales. - Théorème d'existence et d'unicité des solutions

  • SYSTEMES DIFFERENTIELS LINEAIRES

  • STABILITÉ DES SOLUTIONS ET POINTS SINGULIERS D'UN CHAMP DE VECTEURS.

  • Stabilité des solutions. - petite perturbation d'un système linéaire Y'= AY+f(t,y).

  • Points singuliers d'un champ de vecteurs - cas d'un champ linéaire - singularité de champs de vecteurs non linéaires.

  • EQUATIONS DIFFÉRENTIELLES DÉPENDANT D'UN PARAMÈTRE - MÉTHODE DES PETITES PERTURBATIONS.

  • Dépendance de la solution en fonction du paramètre - continuité - différentiabilité

  • ANALYSE NUMERIQUE DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES

  • Méthodes à un pas : stabilité - convergence - constance - Ordre et erreur de discrétisation - Méthode de Runge et Kutta.

  • Méthodes multi-pas : Description des méthodes d'Adams Moulton - Stabilité ordre et convergence, erreur - Prédiction correction.


Bibliographie

  1. « Equations différentielles ordinaires », ROUCHE N. et MAHWIN J. (Masson)

  1. « Analyse numérique des équations différentielles » , J.P. Demailly, EDP Sciences, 1996.


Fiche descriptive de l'UE

M1-08 « Statistique inférentielle »
Master sciences et technologies

Mention Mathématiques-Informatique
Semestre

1ère année, 1er semestre
Parcours

  • parcours Mathématiques-Informatique, UE optionnelle

  • parcours Mathématiques, UE optionnelle




Intitulé

Volume horaire

Crédits ECTS

M1-08 : Statistique inférentielle

Total : 50h
CM: 25 TD: 25

6


Objectifs

Etude des statistiques inférentielles, test et statistique asymptotique.
Pré-requis (le cas échéant)

Les unités de « probabilités » et de « mesure et intégration » de la licence de mathématiques
Contenu de l'UE

  • Modèle statistique dominé et estimation.

  • Décision statistique.

  • Tests statistiques.

  • Statistique asymptotique.


Bibliographie

- Méthodes statistiques de TASSI P. (Economica)

- An introduction to probability theory and mathematical statistics de ROHATGI (Wiley).

Fiche descriptive de l'UE

M1-09 « Analyse numérique matricielle »
Master sciences et technologies

Mention Mathématiques-Informatique
Semestre

1ère année, 1er semestre
Parcours

  • parcours Mathématiques-Informatique, UE optionnelle

  • parcours Mathématiques, UE optionnelle




Intitulé

Volume horaire

Crédits ECTS

M1-09 : Analyse numérique matricielle

Total : 50h
CM: 25 TD: 25

6


Objectifs

Méthodes de résolutions numériques de systèmes linéaires et de calcul des éléments propres d'une matrice.
Pré-requis (le cas échéant)
L'analyse numérique de la licence de mathématiques ou d'informatique
Contenu de l'UE


  • Introduction, origine des problèmes de l'analyse numérique matricielle :

  • Les méthodes directes de résolution de systèmes linéaires.

  • factorisation d'une matrice par la méthode de Gauss. - Cas des matrices symétriques, définies positives.

  • Conditionnement et effet des erreurs d'arrondis - étude des erreurs à posteriori - méthode des permutations

  • perturbations - stabilité numérique.

  • Les méthodes directes appliquées aux matrices creuses.

  • stockage morse et profil - graphe associé aux matrices - factorisation logique. - algorithme de renumérotation.

  • Les méthodes itératives de relaxation

  • rappel sur les méthodes ponctuelles (vues en Licence), application aux méthodes par blocs.

  • rapidité de convergence, comparaison des méthodes,

  • théorème de recherche du paramètre optimal de relaxation dans le cas des matrices tridiagonales par blocs.

  • Les méthodes de gradient

  • méthodes de descente - méthodes de gradient et gradient conjugué - techniques de préconditionnement - méthode SSOR d'Evans.

  • Les méthodes numériques de calcul d'éléments propres.

  • méthode des itérations d'un sous-espace. - méthodes de Jacobi et de Givens-Householder - méthode QR

  • La méthode des directions alternées pour résoudre des problèmes d'évolution (A.D.I)

  • Algorithme de calcul de F.F.T


Bibliographie


  • Analyse numérique matricielle, tomes 1 et 2 de LASCAUX P. et THEODOR R. (Masson).


Fiche descriptive de l'UE

M1-10 « Analyse fonctionnelle »
Master sciences et technologies

Mention Mathématiques-Informatique
Semestre

1ère année, 1er semestre
Parcours

  • parcours Mathématiques, UE obligatoire




Intitulé

Volume horaire

Crédits ECTS

M1-10 : Analyse fonctionnelle

Total : 50h
CM: 25 TD: 25

6


Objectifs

Renforcer les éléments de base d'analyse fonctionnelle.
Pré-requis (le cas échéant)

Les programmes des unités de topologie et d'intégration de la licence de mathématiques.
Contenu de l'UE


  • Espaces vectoriels normés, Espaces de Banach.

  • Théorie de Hahn-Banach.

  • Topologie faible, Topologie faible*.

  • Espaces réflexifs, espaces séparables.

  • Théorèmes de Baire et Banach-Steinhaus.

  • Théorèmes de l'application ouverte, de Banach, et du graphe fermé.

  • Espaces de Hilbert, théorème de représentation de Riesz.

  • Théorème de Lax-Milgram


Bibliographie
- Functional analysis de RUDIN W. (Mac Graw Hill)

- Analyse fonctionnelle : théorie et applications de BREZIS H. (Dunod)


Fiche descriptive de l'UE

M1-11 « Bases de données avancées »
Master sciences et technologies

Mention Mathématiques-Informatique
Semestre

1ère année, 1er semestre
Parcours

  • parcours Mathématiques-Informatique, UE optionnelle

  • parcours Mathématiques, UE optionnelle




Intitulé

Volume horaire

Crédits ECTS

M1-11 : Bases de données avancées

Total : 50h
CM: 20 TD: 18 TP: 12

6


Objectifs

Etude des SGBD objets et des SGBD distribuées.
Pré-requis (le cas échéant)

Cours d'initiation aux bases de données
Contenu de l'UE
1. Bases de données objets - SGBDOO

- Modélisation

- Standardisation

- Applications

- Langage d'interrogation et de manipulation

2. SGBD distribués

- Architecture

- Conception

- Contrôle sémantique des données

- Exécution des requêtes distribuées

- Gestion des transactions distribuées

- Caractéristiques

- Contrôle de concurrence

- Validation (commit)

- SGBDOO distribués

3. Interopérabilité
Bibliographie


  1. T. Ozsu and P. Valduriez, Principles of Distributed Database Systems, 2nd ed, Prentice-Hall, 1999.

  2. A. Elmagarmid, M. Rusinkiewicz and A. Sheth (ed), Management of Heterogeneous and Autonomous Database Systems, Morgan Kofmann, 1999.

  3. D. Georgakopoulos, Transaction Management in Multidatabase Systems, PhD thesis, University of Houston, 1990.

  4. A. Elmagarmid (ed), Database Transaction Models for Advanced Applications, Morgan Kofmann, 1992.

  5. P. Bernstein, V. Hadzilacos and N. Goodman, Concurrncy Control and Recovery in Database systems, Addison Wesley, 1987.


Fiche descriptive de l'UE

M2-TC1 « Anglais scientifique, méthodologie et communication »
Master sciences et technologies

Mention Mathématiques-Informatique
Semestre

1ère année, 2ème semestre
Parcours

  • Tronc commun aux 3 cursus, UE obligatoire




Intitulé

Volume horaire

Crédits ECTS

M2-TC1 : Anglais scientifique, méthodologie et communication

Total : 30h
CM: 8 TD: 12 TP: 10

3


Objectifs

Le but de cet unité d'enseignement est double : il doit non seulement assurer pour les étudiants la faculté de tenir une conversation courante en langue anglaise, mais il doit aussi permettre aux étudiants de lire, comprendre et écrire des documents techniques dans le domaine de l'informatique en langue anglaise.

Fiche descriptive de l'UE

M2-TC2 « Travaux Pratiques Expérimentaux et initiation à la recherche »
Master sciences et technologies

Mention Mathématiques-Informatique
Semestre

1ère année, 2ème semestre
Parcours

  • Tronc commun aux 3 cursus, UE obligatoire




Intitulé

Volume horaire

Crédits ECTS

M2-TC2 : TPE et initiation à la recherche

Travail personnel de l'étudiant

6


Objectifs

Cette unité de valeur permet aux étudiants de réaliser un projet d'envergure personnel ou en petit groupe, suivant le sujet proposé. Ce projet doit être l'occasion pour l'étudiant soit d'appliquer un ou plusieurs des enseignements qu'il a suivi dans l'année soit de compléter sa formation lui-même en explorant les domaines qui lui sont nécessaires pour l'étude et la réalisation du projet. Le travail fourni devra donner lieu à un rapport et à une soutenance.

Fiche descriptive de l'UE

M2-01 « Calcul formel »
Master sciences et technologies

Mention Mathématiques-Informatique
Semestre

1ère année, 2ème semestre
Parcours

  • parcours Mathématiques-Informatique, UE obligatoire




Intitulé

Volume horaire

Crédits ECTS

M2-01 : Calcul formel

Total : 50h
CM: 20 TD: 20 TP: 10

6


Cette unité d'enseignement sera enseignée en partie par des intervenants extérieurs, spécialistes du domaine, il s'agit de l'équipe de Gérard Duchamp (LIFAR – Rouen).
Objectifs

On présente les concepts et les méthodes du calcul formel.
Pré-requis (le cas échéant)

Cours d'algèbre et d'analyse de base du cursus Licence de mathématiques ou informatique
Contenu de l'UE


  • Notion de représentation des données en calcul formel (nombres, polynômes, séries, matrices).

  • Introduction aux générateurs à un pas et aux méthodes de Brent et de Floyd. Statistiques comparatives. Représentation des "pieuvres".

  • Générateurs à deux pas, période, indice d'entrée, vectorisation et matrice de transfert.

  • Programmation d'un générateur de hasard performant, discussion des batteries de tests. Application à la simulation.

  • Fraction continues et PGCD : étude théorique et expérimentale ; Division euclidienne centrée, Bezout et l'algorithme d'Euclide étendu. Complexité.

  • Algorithmes sur les nombres, polynômes, séries, matrices.

  • Manipulation avancée des fonctions génératrices : application au dénombrement et à la complexité.

  • Implémentation des nombres complexes, en particulier des racines de l'unité : polynômes cyclotomiques

  • Transformée de Fourier rapide. Principe, calcul, utilité.

  • Algorithme de Cooley-Tuckey (approché) : calcul approché des racines 2n -ièmes de l'unité.FFT.

  • Réalisation de projets de programmation.


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