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UE Géométries II 5 ECTS

50h (30CM/20TD)

Responsable : Dominique Hulin
-Géométrie différentielle

-Sous–variétés. Théorème de von Neumann

-Théorie métrique des courbes et des surfaces

-Champ de vecteurs, crochets, théorème de Frobenius

–Formes différentielles, formule de Stokes

-Théorème de Gauss–Bonnet en dimension 3

UE Calcul différentiel et fonctions holomorphes II 5 ECTS

50h (30CM/20TD)

Responsable : Julien Duval
-Théorèmes de point fixe.
-Théorème de Runge, Théorème de Mittag-Leffler
-Prolongement analytique, Points singuliers. Séries lacunaires d'Hadamard.
-Théorème de Montel. Théorème de Riemann.
-Equations différentielles II.

UE Analyse fonctionnelle et Probabilités II 5 ECTS

50h (30CM/20TD)

Responsable : Jean-Christophe Léger
-Théorie de la mesure II.
-Opérateurs compacts. Alternative de Fredholm.
-Opérateurs compacts auto-adjoints. Problème de Sturm-Liouville.
-Applications en analyse et probabilités de la transformation de Fourier II.
-Approximation polynomiale. Interpolation de Lagrange.
-Fonctions convexes. Parties convexes. Hahn-Banach et Applications.
-Compacité dans les $L^p$. Espaces de Sobolev.


UE Calculabilité, décidabilité (informatique) 5 ECTS

40h (20CM/20TD)

Responsable : Laurent Rosaz
1.Définition des fonctions primitives récursives ; schémas primitifs
(minimisation bornée). Définition des fonctions récursives ; fonction d’Ackerman.
2.Définitions des machines de Turing. Équivalence entre classes de
machines (exemples : nombre de rubans, alphabet). Équivalence avec les fonctions récursives.
3.Universalité. décidabilité, Indécidabilité. Théorème de l’arrêt.
Théorème de Rice. Réduction de Turing. Définitions et caractérisations des ensembles récursifs, récursivement énumérables.
4.Complexité en temps et en espace : classe P. Machines de Turing non
déterministes : classe NP. Acceptation par certificat. Réduction polynomiale. NP-complétude. Théorème de Cook.

UE Automates et langages (informatique) 5 ECTS

40h (20CM/20TD)

Responsable : Laurent Rosaz
1.Automates finis. Langages reconnaissables. Lemme d’itération. Existence de langages non reconnaissables. Automates complets. Automates déterministes. Algorithme de déterminisation.
Propriétés de clôture des langages reconnaissables.
2.Expressions rationnelles. Langages rationnels. Théorème de Kleene.
3.Automate minimal. Résiduel d’un langage par un mot. Algorithme de
minimisation.
4.Utilisation des automates finis : recherche de motifs, analyse lexicale.
5.Langages algébriques. Lemme d’Ogden. Existence de langages non
algébriques. Grammaires
algébriques. Propriétés de clôture des langages algébriques.
6.Automates à pile. Langages reconnaissables par automates à pile.
7.Utilisation des automates à pile : analyse syntaxique. Grammaires LL(1).

UE Statistiques avancées (optionnelle) 5 ECTS

50h (30CM/20TD)

Responsable : Elisabeth Gassiat
1.Estimation et intervalles de confiance :

-M- et Z- estimateurs

-Modèle dominé et théorie de la vraisemblance

-Inégalité de van Trees

2.Tests : Généralités, tests de rapport de vraisemblance, lemme de Neyman-Pearson

3.Vecteurs gaussiens et modèle linéaire gaussien.

4.Transformée de Laplace, grandes déviations, modèle exponentiel

5.Tests du chi-deux.

6.Fonctions de répartitions empiriques et tests non-paramétriques

7.Estimation non-paramétrique.

UE Modélisation et calcul scientifique II (optionnelle) 5 ECTS

50h (30CM/20TD)

Responsable : Frédéric Lagoutière
-équations différentielles, méthodes numériques de Runge-Kutta
-équations aux dérivées partielles, méthodes de différences finies, de volumes finis et d'éléments finis

UE Algèbre effective II (optionnelle) 5 ECTS

50h (30CM/20TD)

Responsable : Joël Riou
-Factorisation des polynômes en 1 indéterminée sur les corps finis.
-Codes correcteurs d'erreur: exemple de codes cycliques.
-Relèvement de Hensel, factorisation des polynômes en 1 indéterminée à coefficients entiers.
-Transformation de Fourier rapide et applications.
-Localisation des racines réelles ou complexes d'un polynôme.
-Polynômes à plusieurs indéterminées: bases de Gröbner, résultant et élimination. Applications géométriques.
-Algèbre linéaire: formes normales de matrices à coefficients entiers, algorithme LLL.

UE Stage pédagogique 2,5 ECTS

Le stage pédagogique consiste en trois semaines à temps plein (de 45h à 54h) au sein d'une classe de lycée. L'étudiant est accompagné d'un enseignant responsable. Il s'agit donc d'un stage groupé d'observation et de pratique accompagnée. Il est assorti de 4 séances de discussion avec un formateur d'une IUFM, pour un total de 16h. L'évaluation se fera par la rédaction d'un rapport et une présentation orale.
UE Stage de recherche. 2,5 ECTS
Le stage de recherche consiste à travailler en binômes sur des articles de recherche proposés par les membres du laboratoire de mathématiques ou d'informatique. L'évaluation se fera par la rédaction d'un mémoire d'une dizaine de pages, et une présentation orale.
TOTAL 60 ECTS

Liste de CV succincts des membres de l'équipe pédagogique. Ne sont mentionnées dans les charges d'enseignement que ceux qui ont un lien avec la préparation à l'agrégation.

Alano Ancona

Professeur (CE2)

Equipe Analyse Harmonique

Thèmes de recherche : Analyse et théorie du potentiel

Enseignement : Préparation à l'agrégation depuis 2001 (analyse), magistère.
Patrick Billot

Maître de conférences (HC)

Equipe Arithmétique et Géométrie

Thèmes de recherche : Courbes elliptiques

Enseignement : Préparation à la préparation à l'agrégation (mathématiques générales) depuis 8 ans.
Filipa Caetano

Maître de conférences (CN)

Equipe Analyse numérique et EDP

Thèmes de recherche : Systèmes hyperboliques de lois de conservation, schémas de volumes finis, algorithmes de décomposition de domaines.

Enseignement : Préparation à l'oral de modélisation de l'agrégation à Orsay, option calcul scientifique, depuis 2009.
Guy David

Professeur (CE2)

Equipe Analyse Harmonique

Thèmes de recherche : Analyse, théorie géométrique de la mesure
Julien Duval

Professeur

Equipe Analyse Harmonique

Thèmes de recherche : Analyse et géométrie complexe

Enseignement : Participation à la préparation à l'agrégation à Toulouse dans les années 90
Renée Elkik-Latour

Professeur (C1)

Equipe Arithmétique et Géométrie Algébrique

Thèmes de recherche : géométrie arithmétique, fibrés d'intersection

Enseignement : Responsable de la préparation à l'agrégation d'Orsay de 1996 à 2003

Etienne Fouvry

Professeur (CE2)

Equipe Arithmétique et Géométrie Algébrique

Thèmes de recherche : Théorie analytique des nombres.

Enseignement : Responsable pendant 12 ans de la préparation à l'agrégation d'Orsay.
Elisabeth Gassiat

Professeur (CE1)

Equipe Probabilités et Statistiques

Thèmes de recherche : statistique semiparamétrique et non-paramétrique, théorie de l'information, sélection de modèles

Enseignement : Participe depuis 3 ans à la préparation à l'agrégation d'Orsay, option probabilités et statistiques (cours, TD, oraux blancs)

Benjamin Graille

Maître de conférences (CN)

Equipe Analyse numérique et équations aux dérivées partielles

Thèmes de recherche :

Modélisation : Dérivation des systèmes d’EDP modélisant les mélanges gazeux ionisés à partir du développement de Chapman-Enskog.

Analyse : Stabilité asymptotique des états d’équilibre pour un système quasi-linéaire de lois de conservation, estimation de décroissance vers l’état d’équilibre. Problème de Cauchy pour les systèmes modélisant les plasmas, symétrisation partielle, entropie partielle, forme normale.

Analyse numérique : Analyse des schémas de type Lattice Boltzmann pour la simulation de fluide complexe. Equations équivalentes.

Calcul scientifique : Implémentation d’algorithmes itératifs pour la détermination de coefficients de transport pour les mélanges ionisés, techniques d’erreurs orthogonales. Simulation de flammes bi-dimensionnelles avec chimie complexe incluant des réactions d’ionisation.

Enseignement : Depuis 2005, préparation à l'agrégation d'Orsay, option calcul scientifique.
Dominique Hulin

Maître de conférences (HC)

Equipe Topologie et Dynamique

Thèmes de recherche : géométrie différentielles

Enseignement : Préparation à l'agrégation d'Orsay depuis 1996 (analyse, maths générales).
Florent Jouve

Maître de conférences (CN)

Equipe Arithmétique et Géométrie Algébrique

Thèmes de recherche : Théorie analytique des nombres et lien avec les sommes d'exponentielles sur les corps finis.

Enseignement : Préparation à l'option C de l'oral de modélisation de l'agrégation pour l'année universitaire 2009/2010.
Frédéric Lagoutière

Professeur (C2)

Equipe Analyse numérique et EDP

Thèmes de recherche : Modèles mathématiques (hyperboliques) pour les mélanges de fluides compressibles et les fluides diphasiques. Schémas en volumes finis pour les équations hyperboliques, schémas non dissipatifs, chocs non classiques. Analyse numérique d'algorithmes pour des équations hyperboliques ou paraboliques sur maillages quelconques, outils probabilistes. Couplage de modèles et couplage de codes de calcul.

Enseignement : Préparation à l'agrégation option C (calcul scientifique).
Jean-Christophe Léger

Maître de conférences

Equipe Analyse Harmonique

Thèmes de recherche : Courbure de Menger, fonctionnelle de Mumford-Shah.

Enseignement : Préparation à l'agrégation (Analyse)
Sophie Lemaire

Maître de confrences (CN)

Equipe Probabilités et Statistiques

Thèmes de recherche : systèmes dynamiques aléatoires et modèles d'évolution

Enseignement : Participe depuis 1998 à la préparation des étudiants à l'épreuve orale de probabilités et statistiques de l'agrégation (travaux dirigés et séances de programmation avec Matlab).


Stéphane Messika

Maître de conférences (CN)

Equipe Parallélisme du Laboratoire de Recherche en Informatique

Thèmes de recherche : algorithmique distribuée,

systèmes probabilistes et Markoviens,

réseaux de capteurs mobiles

Enseignement : Responsable de l'option informatique de la préparation à l'agrégation d'Orsay depuis sa création (5 ans).
Grégory Miermont

Professeur (C2)

Equipe Probabilités et Statistiques

Thèmes de recherche : Processus stochastiques, structures discrètes aléatoires et limites d'échelle

Enseignement : Participe à la préparation à l'agrégation d'Orsay en 2009/2010, option probabilités et statistiques (A).

Responsable de la préparation à l'agrégation d'Orsay à partir de 2010.
Joël Riou

Maître de conférences (CN)

Equipe Arithmétique et Géométrie Algébrique

Thèmes de recherche : Géométrie algébrique, K-théorie, motifs

Gestion du planning de l'option Algèbre et calcul formel et enseignement dans la préparation à l'agrégation d'Orsay.
Laurent Rosaz

Maître de conférences

Equipe Parallélisme du Laboratoire de Recherche en Informatique

Thèmes de recherche : Algorithmique répartie, autostabilisation

Enseignement : Option informatique de la préparation à l'agrégation d'Orsay.



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ii Les UE peuvent être mono-matière ; si elles comportent plusieurs matières, le regroupement doit être pertinent en termes pédagogiques

iii Les UE peuvent être mono-matière ; si elles comportent plusieurs matières, le regroupement doit être pertinent en termes pédagogiques

iv Les UE peuvent être mono-matière ; si elles comportent plusieurs matières, le regroupement doit être pertinent en termes pédagogiques



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