Le programme sous matlab (érosion-dilatation-ouverture-fermeture)








télécharger 55.44 Kb.
titreLe programme sous matlab (érosion-dilatation-ouverture-fermeture)
date de publication19.10.2016
taille55.44 Kb.
typeLe programme
b.21-bal.com > documents > Le programme






Master 1 Electronique Biomédicale


La morphologie mathématique
 







Préparé par :

*Benmalek Imen

*Lahmar Asma


stylo plume et papier

Plan de travail
Etudier théoriquement la morphologie mathématique

Objectifs

Introduction

Historique

Applications

Morphologie mathématique : problématique

Principes de la morphologie mathématique

Notions élémentaires

  • Voisinage 

  • Connexité 

Transformation morphologique, élément structurant

Morphologie binaire (cas ensembliste)

  • Image binaire

  • La réflexion

  • Le complément et la différence

  • ensembliste

  • L’addition et la soustraction de Minkowski

  • L’érosion et la dilatation

  • L’érosion

  • La dilatation

  • Algorithme de dilatation et érosion

  • L’ouverture et la fermeture

Etudier la morphologie mathématique cotée programmation

Le programme sous MATLAB (érosion-dilatation-ouverture-fermeture)

Conclusion

Bibliographie


Etudier théoriquement la morphologie mathématique

Objectifs :

  • Obtention d’un ensemble de points connectés ayant une forme simple (pour une image binaire).

  • Obtention des principales composantes connexes (en faible nombre).

  • Régularisation des formes du signal d’image.

Introduction :

La morphologie mathématique a été conçue au milieu des années 60 à l’ENSMP, au laboratoire de Fontainebleu. Les inventeurs principaux ont été George Matheron et son étudiant en thèse Jean Serra.

La morphologie mathématique fut introduire dans le but initialement de mesurer des objets binaires dans des images. Rapidement, elle est devenue une théorie complète basée sur des ensembles. Elle est aujourd’hui très couramment utilisée en traitement d’image dans des phases de prétraitement telles que le lissage, le dé-bruitage, la détection de contours, l’extraction de primitives ou de squelette. La morphologie est basée sur l’utilisation d’opérateurs sur les ensembles (interaction, union, inclusion, complément) pour transformer une image. L’image transformée possède généralement moins de détails, mais ses principales caractéristiques restent présentes. Une fois l’image simplifiée, elle devient plus propice à l’analyse.

Bien qu’elle ne soit pas limitée au traitement des images, la morphologie mathématique y trouve un immense champ d’applications. Cette technique repose sur le principe consistant à comparer des structures inconnues (les images que l’on étudie) à un ensemble de formes, les éléments structurants, dont on maitrise les caractéristiques. La comparaison est effectuée au travers de relations booléennes telles l’intersection ou l’inclusion.
Historique :

La morphologie mathématique a été inventée en 1964 par Georges Matheron et Jean Serra dans les laboratoires de Mines Paris Tech. Son développement a toujours été fortement motivé par des applications industrielles. Dans un premier temps, il s'est agi de répondre à des problèmes dans le domaine de l'exploitation minière, mais très vite ses champs d'applications se sont diversifiés : biologie, imagerie médicale, sciences des matériaux, vision industrielle, multimédia, télédétection et géophysique constituent quelques exemples de domaines dans lesquels la morphologie mathématique a apporté une contribution importante.

La morphologie mathématique a été créée pour résoudre certains problèmes pour lesquels les méthodes classiques étaient inadaptées. C’était le cas, en particulier en géologie et métallurgie ou la notion d’objet individuel perdait tout son sens puisque celui-ci ne pouvait être connu que partiellement dans le champ d’un oculaire de microscope.

La quantification des structures géologiques a conduit Georges Matheron de l’école des Mines de paris à construire les outils mathématiques nécessaires à cette analyse. Il a été aidé très rapidement par Jean Serra. Ils ont ainsi constitué un groupe de recherche qui est devenu le Centre de Morphologie Mathématique et de Géostatique de Fontainebleu.

La période historique se divise en deux étapes. En effet, dans ces premiers développements la morphologie mathématique n’avait qu’un caractère strictement ensembliste. Ensuite ces notions ont été étendues aux fonctions.

Première époque  « ensembliste » :

Il va de soi que les deux époques ne sont pas strictement séparables, mais pour simplifier, on peut dire que cette première époque s’arrête lorsque les concepteurs de la morphologie mathématique l’étendent au domaine fonctionnel.

Cette époque commence « officiellement » en 1965 par la parution du premier livre de G.Matheron suivi du second. En 1969, J.Serra publie un document synthétique décrivant les grands principes de la morphologie mathématique.

Deuxième époque « généralisation des concepts » :

Dès 1982 C.Lantuéjoul et J.Serra rédigent une publication étendant aux fonctions les opérateurs morphologiques. En 1984, un cours sur les filtrages est fait par J.Serra à Fontainebleu. Enfin, en 1989 un second tome complète le livre de 1982.
Applications :

On distingue trois grandes classes d’applications :

• Filtrage d’images : suppression d’objets ne satisfaisant pas certains critères morphologiques.

• Mesure d’images : à chaque image (mesure globale) ou à chaque point d’une image (mesure locale) on associe une mesure. Exemple : courbes granulométriques, extraction de caractéristiques fondée sur des critères morphologiques et géométriques.

• Segmentation d’images : paradigme de la segmentation morphologique, s’appuyant sur le concept de ligne de partage des eaux.

Morphologie mathématique : problématique

Par les technique de filtrage et d’analyse basée sur des théories ensemblistes et algébriques ; la séparation de deux composantes en appliquant un certain nombre de filtres qui permettent de modifier la forme et la topologie des structures dans l’image et enfin comparer deux formes en utilisant un élément de référence qui est l’élément structurant.


Figure Problème résolus dans la MM
J.Piaget a défini la morphologie mathématique comme suit :

« L’action commence par conférer aux objets des caractères qu’ils ne possédaient pas par eux-mêmes, et l’expérience porte sur la liaison entre les caractères introduits par l’action dans l’objet et non pas sur les propriétés antérieures de celui-ci »

Principes de la morphologie mathématique :

Le principe de base de la morphologie mathématique est de comparer les objets d’une image X à un objet B de référence, de taille et de formes données. Cet objet de référence s’appelle l’élément structurant. A partir des opérations élémentaires qui sont la dilatation et l’érosion, on peut construire des outils plus avancés, tels que l’ouverture et la fermeture. L’application itérative de tels filtres permet de définir des opérations plus complexes telles que le squelette, l’amincissement, l’épaississement, l’érosion ultime, l’ouverture par reconstruction. Ces opérations peuvent être appliquées à des images binaires ou en niveau de gris.

Notions élémentaires :

Voisinage :


Figure pixels et voisinage
On appelle un n-voisinage, l’ensemble des n pixels qui entourent le pixel central p (i,j) dans toutes les directions possibles.

Connexité :

Un ensemble E est connexe si, pour tout couple de points (A , B) de cet ensemble, il existe au moins un chemin continu de E qui relie A à B ; illustré dans la figure suivante.


Figure espace connexe


Transformation morphologique, élément structurant :

La transformation morphologique modifie la valeur d’un pixel de l’image en fonction de la valeur de ses voisins. Pour cela, on utilise un élément structurant, qui est un ensemble particulier de centre X, de géométrie et de taille connues. L’élément structurant est déplacé de façon à ce que son centre x passe successivement par toutes les positions possibles dans l’image et on se pose une question relative à l’union ou à l’intersection de l’élément structurant avec les objets de l’image.

L’ensemble des points correspondant à une réponse positive permet de construire une nouvelle image résultat.


Figure éléments structurants
Morphologie binaire (cas ensembliste) :

Par I.Bloch ; Fil & Had ; JM.Vézien ; G.Almouzni.

Image binaire :

Une image binaire, c’est une image qui n’a que deux couleurs : le noir  « 0 » et le blanc « 1 ». on appelle binarisation, le fait de transformer une image en niveau de gris (dimension 255) en une image binaire (dimension 2). Il existe de très nombreux algorithmes de binarisation ; on peut citer : le seuillage et le seuillage inverse. On choisit un seuil : c’est un niveau de gris qui va nous permettre de prendre une décision ; on parcourt l’image :

  • Si le pixel sur lequel on se trouve est plus clair que le seuil, il devient blanc.

  • Sinon, il devient noir.

Pour le seuillage inverse, c’est le contraire : si le pixel est plus clair que le seuil, il devient noir, sinon, il devient blanc. Pour binariser l’image de la figure suivante, on s’est fixé deux seuils :

S1=0 et S2=100. Ainsi, à tous les niveaux de gris égaux ou compris entre 0 et 100 on a attribué la valeur 0 et à ceux supérieurs à 100, la valeur 1.


Figure Seuillage
Plaçons-nous dans E=ᵶ2, souvent utilisé comme modélisation du support des images binaires à deux dimensions, même si tout ce qui est présenté dans cette section reste valable dans Rn, ou n est un entier strictement positif.

La réflexion :

On introduit le symétrique d’un ensemble, noté B par B= {x=-b, bєB}, réflexion de B.





Figure Réflexion de B





Le complément et la différence ensembliste :

Ac= {x A}, complément de A.

A-B= {x,x є A, x B}, la différence.

Figure Complément et différence

L’addition et la soustraction de Minkowski :

X Y= {x+y / x є X, y є Y}

X B= {z/ y є B, z-y є X}

L’érosion et la dilatation :

L’érosion :

L’érosion est issue de la soustraction ensembliste de Minkowski et définie par :

E(X, B)= X B = {x/ y є B,x-y є X}

  • Propriétés de l’érosion :

  • Opération locale car elle tient compte de son voisinage.

  • Croissante : si X Y alors X B Y B

  • Anti-extensive : X B X

  • Distributive : (X Y) B=(X B) (Y B)

X (B1 B2)= (X B1) (X B2)

  • Propriété d’itération : (X B1) B2= X (B1 B2)

  • But : suppression des points blancs isolés.


Figure Erosion: (a) Erosion par (c); (b) Erodé de (a); (c) l'élément structurant carré 3*3; (d) L'érosion par un disque
La dilatation :

La dilatation de X par B est définie à partir de l’addition de Minkowski. Elle est l’opération duale de l’érosion par rapport à la complémentation (dilatation= érosion du complémentaire), définie par :

D( X, B)= X B= {x+y / x є X, y є B}

  • Propriétés de la dilatation :

  • Croissante : si X Y alors X B Y B

  • Extensive : X X B

  • Distributivité : (X Y) B=(X B) (Y B)

X (B1 B2)= (X B1) (X B2)

  • Propriété d’itération : (X B1) B2= X (B1 B2)

  • But : suppression des points noirs isolés.


Figure Dilatation: (a) Dilatation par (c); (b) Dilaté de (a); (c) l'élément structurant carré 3*3; (d) La dilatation par un disque.


Algorithme de dilatation et érosion :

Pour la dilatation, on prend une fenêtre de taille n*n (n impair, exemple : n=3). On effectue pour chaque pixel le OU logique de ses (n2-1) voisins (c’est-à-dire tous les pixels de la fenêtre sauf le point central).

Début

Pour tout point (x, y) de l’image IM Faire

Calculer OU (x, y) : OU entre les (n2-1) voisins du point (x, y) central

Si OU (x, y) alors WM [x, y]=VRAI /*OU(x, y) ≡ [ OU (x, y) = VRAI] */

Sinon WM [x, y] = IM [x, y] /*Recopie*/

Fsi

Fp

Fin

IM : image originale ; WM : image traitée.

Pour l’érosion, on effectue cette fois le ET logique des (n2-1) voisins du pixel courant :

Début

Pour tout point (x, y) de l’image IM Faire

Calculer ET (x, y) : ET entre les (n2-1) voisins du point (x, y) courant

Si ET (x, y) alors WM[x, y]= IM[x, y] /*Recopie*/

Sinon WM[x, y]= Faux

Fsi

Fp

Fin

IM : image originale ; WM : image traitée.

L’ouverture et la fermeture:

L’ouverture de X par B notée XOB est le résultat d’une érosion de X par B, suivie d’une dilatation de l’ensemble érodé par le même élément structurant.

X B= (X B) B

  • Propriétés de l’ouverture :

  • Croissante : si X Y alors X O B Y O B

  • Anti-extensive : X O B X

  • Idempotente: [X O B] O B+ X O B

La fermeture est le résultat d’une dilatation suivie d’une érosion en utilisant le même élément structurant. Elle correspond à l’ouverture du complémentaire de X.

X B= (X B) B

  • Propriétés de la fermeture :

  • Croissante : si X Y alors X B Y B

  • Extensive : X X B

  • Idempotente : [X B] B= X B


Figure Ouverture et fermeture: (a) ouverture de l'image "figure 8" par un élément structurant 3*3; (b) fermeture de l'image "figure 8" par un élément structurant 3*3; (c) l'ouverture et la fermeture par un disque.


Etudier la morphologie mathématique cotée programmation

Programme sous MATLAB :

clc;

clear all;

% Chargement de l’image

I = imread('C:\Users\acer\dossier mounicha\all my photos\download photos\Image37.jpg') ;

Ic = imcomplement(I); % inverse vidéo de l’image de départ

figure(1);

subplot(1,2,1);

imshow(I);title('image originale');

subplot(1,2,2);

imshow(Ic);title('inverse de l image');

On obtient la figure suivante :
% Erosion

SE = strel('ball',5,5) % définition de l’élément structurant

Ierod = imerode(Ic,SE);

figure(2);

subplot(2,2,1);

imshow(Ierod);title('érosion');

% Affichage des images en niveaux de gris non-inversés

subplot(2,2,2);

imshow(imcomplement(Ierod));title('inverse érosion');

% Dilatation

Idilat = imdilate(Ic,SE);

subplot(2,2,3);

imshow(Idilat);title('image dilaté');

subplot(2,2,4);

imshow(imcomplement(Idilat));title('inverse image dilaté');

On obtient la figure suivante :



% Ouverture

figure(3);

Iouv = imopen(Ic,SE);

subplot(2,2,1);

imshow(Iouv);title('ouverture');

subplot(2,2,2);

imshow(imcomplement(Iouv));title('inverse de ouverture');

% Fermeture

Iferm = imclose(Ic,SE);

subplot(2,2,3);

imshow(Iferm);title('fermeture');

subplot(2,2,4);

imshow(imcomplement(Iferm));title('inverse fermeture');

On obtient la figure suivante :



Conclusion :

La dilatation est utile pour boucher les trous mais augmente la taille de l’objet. On passe alors une érosion pour revenir à la taille de départ. La dilatation a tendance à éclaircir l’image, tandis que l’érosion a tendance à l’assombrir.

L’ouverture et la fermeture sont des filtres passe bas, c’est-à-dire des filtres éliminant les variations fortes (en+ ou en-) du signal. Elles gardent à un peu près constant l’intensité de l’image.

Bibliographie :

http://perso.telecom-paristech.fr/~bloch/P6Image/Op_connex.pdf

http://www.unit.eu/cours/videocommunication/filtrage_non-lin%C3%A9aire.pdf

http://www.ensta-paristech.fr/~manzaner/Cours/IAD/TERI_MorphoMath.pdf

http://www.scourge.fr/mathdesc/documents/maths/morph_math/intro_morphologie.pdf

http://depinfo.mines.inpl-nancy.fr/Enseignements2007-2008/Cours2A2007/CET47/CET47_6.pdf

similaire:

Le programme sous matlab (érosion-dilatation-ouverture-fermeture) iconLa d. D. B (Dilatation des bronches)

Le programme sous matlab (érosion-dilatation-ouverture-fermeture) iconProgramme Prévisionnel au 30 juillet 2015, sous réserve

Le programme sous matlab (érosion-dilatation-ouverture-fermeture) iconRecherche d’une dilatation des cavités pyélo-calicielles droites

Le programme sous matlab (érosion-dilatation-ouverture-fermeture) iconLe programme des conférences de D3, de septembre à juin, porte sur...
«ancienneté» dans ce contexte pédagogique, explique que la grande majorité d’entre nous a l’expérience de l’enseignement et de l’évaluation...

Le programme sous matlab (érosion-dilatation-ouverture-fermeture) iconDiscours d’ouverture

Le programme sous matlab (érosion-dilatation-ouverture-fermeture) iconLe Portfolio d’environnement
«cia factbook.» L’article dit les problèmes sont : l’érosion, la pollution de mer, et les déchets

Le programme sous matlab (érosion-dilatation-ouverture-fermeture) iconL’art contemporain s’expose en ouverture de la fete du marbre

Le programme sous matlab (érosion-dilatation-ouverture-fermeture) iconLe programme culturel Depuis l’introduction des quatre notions, le...
«Gestes fondateurs et mondes en mouvement». Retrouvez le sur Eduscol une présentation synthétique : «Cette entrée permet de décoder...

Le programme sous matlab (érosion-dilatation-ouverture-fermeture) iconI lombosciatique par hernie discale
«sous-ligamentaire» : elle est contenue dans le disque. Le nucleus bombe sous le ligament postérieur, provoquant une contrainte de...

Le programme sous matlab (érosion-dilatation-ouverture-fermeture) iconDiscours d'Ouverture de Son Excellence, Monsieur le Ministre de la Santé
«Médecine Traditionnelle, Santé Communautaire et Médicament : Evolutions et Solidarité»








Tous droits réservés. Copyright © 2016
contacts
b.21-bal.com