Résumé : j’explore le lien entre la manière dont on modélise en tant qu’expert ou chercheur et la manière dont on apprend à modéliser en tant qu’étudiant, et j’admets que ce lien repose sur le rapport expérience/modèle.








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3. Les modèles vus par les scientifiques qui les conçoivent


Dans cette étude, nous nous référons principalement aux réponses apportées par des biologistes qui conçoivent des modèles à la question de la fonction des modèles au coeur de leur discipline. Nous ferrons plus rarement référence à la physique.

On l'a vu auparavant, le modèle est défini comme un trait d'union entre l'esprit et les choses (Bachelard 1971), entre les mathématiques et l'expérience (Legay 1997), entre un problème concret et sa solution, entre la théorie scientifique et les phénomènes réels. A. Tiberghien (e.g. dans Tiberghien et Vince 2004) parle de la modélisation en physique comme étant la base d’une décomposition des savoirs en deux mondes. Le monde matériel décrit par l’expérimentateur en termes d’objets, d’événements, de faits expérimentaux. Et le monde des théories, regroupées avec les modèles, dont sont issues des relations entre grandeurs, des prévisions, des explications, des interprétations. La « mise en relation » de ces deux mondes serait faite par le processus de construction d’un modèle ou bien d’un environnement de simulation. C. Orange (1997) présente le modèle en biologie comme l’ « interface » entre le « registre empirique » (les phénomènes dont le modèle rend compte) et le « registre explicatif » (les éléments permettant de construire différents modèles, de résoudre une classe de problèmes). Cet auteur distingue les fonctions heuristiques et explicatives du modèle qui seraient plus proches du registre explicatif, des fonctions prédictives liées au registre empirique. Ces différents points de vue nous offrent une vision d’un monde de phénomènes et d’un monde de théories qui sont liés par la modélisation, mais comment ? Y-a-t-il un lieu pour ce « lien », cette « interface » ?

La question de l’aller-retour entre théorie et expérience renvoie à celle du rapport de précédence entre théorie, modèle et expérience (Hacking, 1989 ; Legay et Schmid, 2004). La théorie scientifique se distingue du modèle, quoi que de façon pas toujours claire et certains emploieront l'un pour l'autre pour désigner la même chose. Disons qu’une théorie est plus générale, qu’elle explique le fonctionnement d’un ensemble de phénomènes et qu’elle a été largement vérifiée (Hilborn & Mangel, 1996). Legay (1997, 2004) parle d’une méthode descendante d’élaboration des modèles dans laquelle la théorie précède tout le reste (théorie → modèle → expérimentation) et d’une méthode ascendante (situation → modèle → théorie). Dans le second cas, il s'agit donc de partir d’une situation dont le modélisateur fait l’expérience. Ce faisant, il ferra appel ou non à des expériences scientifiques (de terrain ou de laboratoire). Hacking (1989) montre, en se basant principalement sur l'histoire de la physique, qu'une expérimentation est toujours précédée par un semblant de théorie ou modèle. En biologie, la méthode descendante est une approche plus répandue en recherche moderne qu'elle ne l'a été autrefois (Israel cité dans Coquidé, 2000).

Nous allons à présent examiner deux ouvrages écrits par des biologistes (Hilborn et Mangel 1997 ; Legay 1997) envisageant le modèle lorsqu’il est un instrument de recherche pour l'expérimentateur.

Le biométricien Jean-Marie Legay propose trois types de modèles en fonction de leurs rôles pour l’expérimentateur. Notons tout d'abord sa définition de l'expérience scientifique (Legay 1997) : « toute procédure organisée d'acquisition d'information qui comporte, dans la perspective d'un objectif exprimé, une confrontation avec la réalité ». Dans les trois paragraphes suivants, je détaille sa typologie des fonctions des modèles et je l’illustre avec l'exemple de la dynamique de population et du modèle exponentiel continu qui sera repris en section 5.

Le premier type est qualifié de « modèle d'hypothèse ». Dans ces modèles, on admet un certain nombre de choses a priori, souvent en langage commun, comme par exemple des conditions initiales (valeurs initiales de paramètres), et l'expérimentateur cherche les conséquences résultant de ces hypothèses. Par exemple, on admet que l'évolution de la population humaine entre 1750 et 2000 peut être décrite par une fonction exponentielle. Modéliser la croissance de cette population consiste à superposer des points expérimentaux et cette fonction « au plus près » et en déduire une vitesse de croissance, une prédiction... Ici, on se base principalement sur le constat, dans un langage descriptif.

Le deuxième type est celui des « modèles de mécanismes » qui partent d'une proposition d'explication (hypothèse explicative) qu'il s'agit de tester. On peut proposer que le taux de croissance de la population est proportionnel à son effectif, écrire l'équation différentielle et la résoudre. Cela conduit à une solution exponentielle qui est justifiée par le mécanisme énoncé au départ. Ces modèles mettent l'accent sur les résultats du calcul et les performances du mécanisme explicatif.

Le dernier type comprend les « modèles de décision » et les « modèles de prévision » qui sembleraient être les moins connus mais les plus demandés actuellement (Legay, 1997). Ils prennent en compte la situation au sens large, y compris les intentions et des objectifs des personnes impliquées. L'intention et les prédictions potentielles arrivent très tôt dans la modélisation : par exemple il s'agit de contrôler les naissances d'une population afin de réduire sa croissance en deçà d'un certain niveau (pour le gouvernement Chinois). On peut tester les conséquences possibles de ses décisions sur des données réelles. Pour avoir une bonne probabilité de ne pas se tromper, on va se baser sur des modèles d'hypothèse et des modèles de mécanisme et définir le degré de précision dont on a besoin en fonction de l'enjeu. Les deux premiers types de modèles peuvent alors être pris en compte.

Le modèle intervient bien souvent en lien avec une nouvelle hypothèse. En effet, la démarche scientifique, qu'elle soit expérimentale ou théorique, est basée sur la génération et la validation d'hypothèses : il n'y a pas de modèle sans hypothèses explicites (Legay, 1997).

R. Hilborn et M. Mangel (1997), dans un ouvrage sur la modélisation en écologie, définissent un modèle comme la « version simplifié d'une hypothèse ». L'hypothèse est, selon ces auteurs, une nouvelle proposition (explicative) à tester. Cette proposition peut aussi se voir comme la question à l’origine du projet de modélisation. Plusieurs modèles peuvent alors représenter une même hypothèse, tenter de répondre à une même question.

Illustrons cette notion d’hypothèse sur un exemple : les stratégies de récolte du nectar des fleurs (chapitre 1, section 2), l’hypothèse de base du modèle est que les bourdons maximisent la récolte de nectar s’ils tiennent compte de l’expérience passée, autrement dit, la fleur qui vient juste d’être visitée influence le processus de choix de la fleur suivante. On voit bien que cette hypothèse peut se reformuler comme une question. Ensuite, plusieurs modèles pourront être construits pour tenter d’y répondre. Citons-en trois (Motro et Schmida, 1995) :

  1. Modèle « near-search » : la prochaine fleur visitée est toujours une des fleurs dans un voisinage immédiat (l’amas auquel appartient la fleur).

  2. Modèle « far-search » : la prochaine fleur visitée n’est jamais la plus proche mais une fleur au hasard dans un autre amas de fleurs.

  3. Modèle « near-far search » : la prochaine fleur visitée est une des fleurs voisines tant que le bourdon quitte une fleur avec nectar, mais dès que ce n’est plus le cas, il va choisir une fleur plus éloignée, prise en hasard dans un autre amas de fleurs.

Certains de ces modèles peuvent comporter des paramètres, comme par exemple le nombre d’amas de fleurs pris en considération lors d’une recherche « éloignée ». Chaque modèle peut se traduire par une expression mathématique donnant le nombre moyen de visites récompensées (visites de fleurs non encore vidées de leur nectar lors d’une précédente visite) en fonction du nombre total de fleurs visitées. La question est de savoir quelle stratégie maximise ce nombre moyen que l’on relie directement à la quantité de nectar récoltée.

Plusieurs remarques :

- Un quatrième modèle, « random search », peut être considéré, soit comme un modèle de plus, soit comme « hypothèse nulle » (on parle aussi de « modèle nul », Gotelli, 1996), chaque modèle étant alors comparé (« testé » au sens statistique) à cette hypothèse nulle, individuellement.

- Chaque modèle est bien exprimé comme une version de l’hypothèse. De plus, chacun repose sur une « hypothèse de base du modèle » qui est formulée en langage naturel ci-dessus, et qui pourra être testée expérimentalement.

- Il est évident que l’hypothèse de base peut décrire correctement les choix des bourdons même si les quatre modèles cités sont rejetés après comparaison avec des données expérimentales. Il se peut simplement qu’un facteur n’ait pas été pris en compte dans aucun d’eux.

Différents usages du mot « hypothèse » ont été évoqués en parallèle, à propos de ce problème chez les bourdons. De même, les travaux en statistiques de Fisher, Pearson et d’autres, en particulier sur les « tests d’hypothèses », coïncident avec les développements philosophiques de Popper mettant en avant, dans la méthode scientifique, le fait de valider des « hypothèses » par des expériences scientifiques répétées (Hilborn et Mangel 1997, p15).

Comme JM. Legay, R. Hilborn et M. Mangel (1997) envisagent donc le modèle comme instrument pour l’expérimentateur (en précisant que ce n’est pas son seul usage). Le modèle lui permet, selon eux, de formuler une « hypothèse de base du modèle » comme une proposition explicative à tester, d’identifier les facteurs et mécanismes possibles, de se focaliser sur les plus importants, et enfin de faire des prédictions quantitatives.

Il semble que, dans les deux ouvrages cités, différents types de modèles (et différents types d’hypothèses) prédisent ou expliquent quelque chose. Les mots « prédiction », « explication » sont-ils toujours employés dans le même sens ? Mais surtout, on peut se demander s'il y a un modèle-instrument privilégié selon l'expérience de celui qui modélise, sa vision de la situation ? Je tenterai de répondre à ces questions dans les deux sections suivantes.

Envisagé comme un instrument, on ne peut pas dire du modèle qu’il est vrai ou faux (Hilborn et Mangel 1997). Un stylo n’est ni vrai ni faux, c’est un instrument qui peut servir, entre autres, à écrire et qui sera peu utile pour effacer. Un modèle est un outil qui fournit simplement des résultats plus ou moins valables dans un domaine plus ou moins étendu. Il peut être utilisé à bon ou à mauvais escient, la responsabilité en incombe à l’utilisateur.

Pour conclure, il me semble que la démarche de modélisation se définit au travers d'une trialectique (voir section suivante) sujet (intentionnalité), objet (objectivation), projet (projection) : un projet de modélisation résulte du rapport entre un objet qui fait problème et un sujet, celui qui modélise et qui est porteur du questionnement, de l'intention. Une personne (sujet intentionnel) décide d’utiliser le stylo (objectivation) pour écrire (projection). Une autre l’utilisera peut-être pour appuyer sur les touches de son téléphone : il y a plusieurs projets possibles. Le modèle se définit dans le projet du sujet.
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