Résumé : j’explore le lien entre la manière dont on modélise en tant qu’expert ou chercheur et la manière dont on apprend à modéliser en tant qu’étudiant, et j’admets que ce lien repose sur le rapport expérience/modèle.








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2. Unité d'enseignement de modélisation en biologie



2.1 Faut-il enseigner la modélisation ?


Cette question revêt de multiples facettes : à quel niveau enseigner la modélisation à l’université ? Quelle modélisation enseigner ? Doit-on l'enseigner comme telle, ou comme approche pour résoudre des problèmes dans un sous-domaine de la biologie ? Autrement dit, s'agit-il d'un cours de mathématiques, un cours de biologie ou un cours de modélisation ?

L'étude présentée ici est centrée non pas sur la nature épistémologique mais sur la fonction des modèles (e.g. pour le biologiste), ceci dans le but d'envisager un enseignement de la modélisation au début d'un cursus universitaire où les étudiants ne se destinent pas forcément à une formation professionnalisante de biologiste ou d'expert en modélisation.

Orange (1997) avance qu'apprendre la modélisation, c'est acquérir une compétence : la maîtrise du problème de mise en concordance des faits et de la théorie. Il s’agit de maîtriser de « véritables problèmes scientifiques », à la fois les outils théoriques, les règles, le formalisme mais aussi un savoir-faire de résolution de problème par les modèles (orange 1997). Ceci renvoie à la pratique du chercheur qui construit ses problèmes dans une perspective de modélisation. Le problème est à l’origine de la connaissance (Poper cité dans Orange 2005). C’est le chemin de connaissance de l’apprenant qui peut s’inspirer de celui du chercheur ; ils sont différents mais possèdent quelque chose de commun, un lien. Je parlerai de la nature de ce lien quand j’aurai présenté le cadre théorique sur lequel je m’appuie (section 4). Retenons pour le moment que la construction de modèle implique une connaissance théorique (des modèles, des concepts et outils qu'ils utilisent) et une connaissance pratique (utiliser le modèle pour résoudre des problèmes). Il s'agit bien ici de proposer des pistes pour un enseignement de compétence et connaissance (mais peut-on jamais les dissocier) pour des étudiants qui doivent acquérir la maîtrise de la mise en concordance des faits et de la théorie. Ceci nous amène à nous interroger sur la nature du rapport entre l’expérience scientifique et le modèle (section 4).

Un des arguments en faveur de l'enseignement de la modélisation est son utilisation courante par les biologistes. Examinons rapidement les utilisations qu'ils font des modèles dans un contexte académique et dans un contexte d'expertise. Dans un contexte académique, ce sont des expérimentateurs qui adaptent ou utilisent des modèles ou des théoriciens qui les conçoivent. Apparaît alors une distinction entre ceux qui analysent des données recueillies par eux-même ou par leurs collaborateurs et qui construisent des modèles que l'on qualifie de « data-driven » et ceux qui conçoivent des modèles pour répondre à des problématiques biologiques ou pour développer de nouvelles méthodologies et que l'on qualifie de « model-driven » (chapitre 1, section 3). Par ailleurs, il y a ceux qui utilisent ou adaptent des modèles dans des contextes d'expertise, par exemple dans le cadre de la gestion forestière (Lett, 1999), de la conservation des espèces (Lebreton, 1973), de la gestion de pêcheries (Johnson, 1995). Dans ces contextes d’expertise, un certain nombre de difficultés peuvent apparaître.

- Au niveau de la définition du problème : les finalités sont multiples et conduisent à des objectifs qui peuvent être peu clairs voire contradictoires.

- Au niveau de la formalisation : les lois théoriques ou simplement empiriques sur lesquelles baser le modèle ne sont pas forcément connues.

- Au niveau des données expérimentales : ces données peuvent être insuffisantes voire entachées d'erreur.

Les modèles « d'expertise » (modèles de décision, Legay, 1997 et section 3) doivent tenir compte de ces incertitudes.

Doit-on enseigner la modélisation dans un cours de mathématiques, dans un cours de biologie ou bien dans un cours dédié à la modélisation ? Dans les années 1960-1970 notamment, plusieurs formations universitaires ont commencé à proposer des cours de mathématiques, spécifiques aux cursus de biologie, incluant certains thèmes négligés dans un cours de mathématiques s'adressant à des mathématiciens ou des ingénieurs (comme les statistiques, les équations discrètes) et prenant des exemples dans la biologie (plutôt que dans la physique). Aujourd'hui, aux Etats-Unis comme en France, ce genre de formation n'est plus (ou pas) systématiquement inclue dès le début d'un cursus universitaire de biologie. Si elle l'est, c'est bien souvent portée par une équipe de mathématiciens avec les problèmes que cela pose pour construire des situations authentiques de biologie. L'enseignement oscille entre deux extrêmes, du « centré-mathématiques » (la biologie est un prétexte) au «centré-biologie » (les mathématiques sont des recettes). Doit-il y avoir un cours de mathématiques spécifique aux biologistes et enseigné par les biologistes est une question encore débattue. L'université Claude Bernard, Lyon 1, est un exemple remarquable à ce titre puisqu'un cours interdisciplinaire mathématiques/biologie organisé par les membres du laboratoire de Biométrie et Biologie Evolutive existe depuis sa création par J-M. Legay, il y a plus de trente ans.

Cependant, les cours de modélisation sont encore plus rares que les cours de mathématiques, en particulier dans les trois premières années universitaires (licence). Les modèles sont utilisés dans des cours thématiques, par exemple un cours de dynamique de population ou d'épidémiologie, et plutôt au niveau master. Pourquoi ? Certains avanceront que la modélisation est plus un art qu'une science, une compétence qui reste en grande partie implicite pour le chercheur ou l’expert (et donc peut-être difficile à transmettre autrement que pas la multiplication des exemples).

2.2 Comment enseigner la modélisation à l'université ?


On peut distinguer trois tâches dans l'approche et la compréhension des mécanismes de modélisation : (1) utiliser un modèle, (2) modifier un modèle, (3) construire un modèle. La première activité familiarise avec les phénomènes, biologiques ou physiques, et leur formalisation. Il peut s'agir, par exemple, d'apprendre à représenter graphiquement l'évolution temporelle des variables d'un système ou d'étudier mathématiquement les solutions et prédictions d'un système d'équations dynamiques. Avec la deuxième et la troisième activité, il devient possible d'aborder explicitement la nature, l'utilité et les limites d'un modèle, à des degrés différents selon que l'on adapte certains modèles existant ou que l'on en construit de nouveaux.

Enseigner la construction de modèles nécessite d'en dégager les étapes importantes. Pour fixer les idées, disons que ces étapes sont grossièrement de poser un problème, analyser ce problème, le traduire en langage formel (mathématique ou autre), y répondre par résolution numérique ou formelle et enfin interpréter les résultats, faire des prédictions, prendre des décisions. Ainsi, résoudre des équations différentielles (faire un diagramme de phase par exemple) procède bien de la modélisation mais dans un sens très réduit puisque ne faisant appel qu'à certaines étapes et en réduisant d'autres au minimum. Cependant, ce type d'activité est pratiquement le seul proposé au niveau de la licence où, de plus, les étudiants travaillent presque toujours avec des modèles qu'on leur fournit. Nous avons entrepris une recherche non exhaustive des UE de premier cycle de biologie (L1 et L2) portant explicitement sur la modélisation. Nous en avons trouvé peu (documents 1 à 4).

Document 1. Unité d’enseignement « Biologie et modélisation »,
université Claude Bernard Lyon I



Intitulé de l’UE :
Biologie et Modélisation

Niveau : L1 ou L2

Parcours : Mathématiques, informatique ou biologie

Organisation : 15h de cours magistraux et 32h de travaux pratiques

Source : université Claude Bernard Lyon 1 http ://spiral.univ-lyon1.fr

Deux champs complémentaires sont abordés :

l’analyse statistique de données écologiques et la modélisation mathématique. Le premier champ intègre les enseignements de statistique par l’utilisation du logiciel R. Le second champ intègre les enseignements de mathématiques par l’utilisation du logiciel Maple. Le pont entre les deux champs est établi autour de l’activité de modélisation.
Analyse statistique de données écologiques et modélisation :

- statistiques descriptives
- tirages aléatoires et simulation d’échantillonnages

Modélisation de la dynamique des populations :

- modèles en temps continu
- modèles en temps discrets
- modèles spatiaux

Compétences acquises :


- Méthodologiques
Analyser et interpréter les données biologiques afin d’en extraire des informations en vue de la compréhension et de la modélisation des processus du vivant.

- Techniques
Utilisation de logiciels informatiques pour intégrer les enseignements de mathématiques et de statistique dans le contexte de la biologie.
Document 2. Unité d’enseignement « Introduction à la modélisation en biologie », université Paris-Sud XI


Intitulé de l’UE : Introduction à la modélisation en biologie

Niveau : L2

Parcours : Biologie

Organisation : 50h de cours magistraux, 21h de travaux dirigés et 8h de TP

Source : Faculté des Sciences d’Orsay http ://www.lmd.u-psud.fr

Objectifs :

La modélisation des phénomènes biologiques est une discipline originale et en plein développement qui nécessite de pouvoir franchir les frontières disciplinaires. Un modèle n’est pas une simple mise en ordre de l’observation. Les modèles biologiques modernes cherchent à identifier, au-delà des corrélations, les liens de causalité susceptibles d’exister entre des phénomènes en apparence disjoints. Lorsque la discipline a acquis une maturité suffisante, le modèle devient mathématique, ce qui permet de clarifier les hypothèses et d’en étendre les capacités d’analyse.

L’enseignement proposé a un triple but :

  • Donner aux étudiants une méthode de travail alliant le substratum biologique aux outils de traitement mathématiques et informatiques.

  • Les familiariser avec le maniement des outils logiciels dédiés à la modélisation.

  • Donner une première idée de l’intérêt, de la diversité et de la puissance de la modélisation en biologie.


Résumé des contenus :

L’outil informatique : apprentissage de la programmation en langage Scilab.

L’outil mathématique : introduction aux méthodes de calcul numérique.

Réflexion et expérimentation sur la notion de modèle en biologie.

Ajustement des paramètres d’un modèle aux données.

Introduction à la modélisation de systèmes dynamiques.

Modélisation de processus stochastiques.
Document 3. Unité d’enseignement « Modélisation en biologie »,
université Montpellier II



Intitulé de l'UE : Modélisation en biologie

Niveau : L1 ou L2

Parcours : Biologie

Organisation : 21h de travaux dirigés et 9h de travaux pratiques

Source : Université Montpellier 2 www.ufr.univ-montp2.fr/documents/LMD

Objectif pédagogique :

Montrer comment la modélisation peut aider à la compréhension des processus en Biologie, et comment la Biologie peut apporter de nouvelles façons de voir les modèles. Les TP consisteront en des simulations sur ordinateur.

Programme des enseignements :

essentiellement la modélisation en biologie des populations (écologie, génétique)

- Qu’est-ce qu’un modèle et pourquoi faire un modèle ?

- Modèles de dynamique des populations : croissance exponentielle, croissance régulée (chaos déterministe), relations hôtes-parasites et proies-prédateurs

- Modèles de génétique des populations : notions de fréquences alléliques et génotypiques, de régime de reproduction ; les différentes forces évolutives

- Autres modèles en biologie (écosystèmes, physiologie, régulation, génétique du développement

Document 4. Unité d’enseignement « Modélisation et simulation»,
université Joseph Fourier Grenoble I



Intitulé de l'UE :
Modélisation et simulation

Niveau : L1

Parcours : Tous (étudiants venant principalement du parcours biologie)

Organisation : 3h de cours magistral, 20h de travaux dirigés, 20h de travaux pratiques et 15h projet

Source : Université Joseph Fourier Grenoble 1 http://dsu-net.ujf-grenoble.fr

Compétences visées :

- Appréhender la démarche scientifique que la capacité des moyens informatiques d'aujourd'hui autorise autour d'un unique thème: le temps.

- Appréhender le concours des différentes compétences et disciplines dans les contextes de la modélisation et de la simulation.

- Apprendre quelles sont les différentes étapes du processus de modélisation et de simulation: la recherche des variables d'un modèle formel, l'établissement d'un modèle formel, sa critique, sa validation, son utilisation.

- Acquérir un savoir-faire technique élémentaire pour mener à bien un projet personnel d'enquête et de recherche bibliographique et présenter ses résultats par voie orale et par voie d'affiche.

Programme résumé :

1ère partie:

Enseignement intensif réparti sur 2 semaines début janvier, constitué de cours, TD et TP pour étudier le développement et la simulation de quelques modèles faisant intervenir le temps parmi les suivants:

- proie-prédateur;
- cinétique chimique;
- cinématique;
- pharmacologique;
- de type automate;
- croissance des plantes;
- bruit dans un signal.

Les TP permettront la récupération de données expérimentales ou la simulation informatique d'un modèle.

2ème partie:

Travail par binôme d'enquête et de recherche bibliographique sur un sujet libre lié au thème du temps: présentation orale individuelle d'une affiche (fin mars).

On note, à la lecture de ces quatre documents, que des catégorisations des modèles d'ordre disciplinaire peuvent être faites et sont souvent le fil conducteur des programmes d'UE : modèles basés sur des lois de la physique, sur des lois empiriques ou sur des lois statistiques, modèles discrets ou continus, déterministes ou stochastiques, modèles basés sur l'analyse de données ou sur des concepts, sur des outils mathématiques ou informatiques etc. Dans certaines UE cependant, il semble qu’il s’agisse avant tout d’apprendre une méthode, une démarche.

Un regard sur la situation aux Etats-Unis nous est offert par les conclusions d'un workshop réunissant un grand nombre d'universités américaines (Gross, 1992), sur le thème de l'enseignement des méthodes quantitatives en biologie. Leur point de départ est un constat des difficultés des étudiants à faire le lien entre cours de mathématiques et cours de biologie, des résultats très médiocres en mathématiques et de l'anxiété voire du rejet suscité par ces cours (je fais un constat similaire par mon expérience à Lyon 1). Un ensemble de difficultés rencontrées par les étudiants, lors des allers-retours entre biologie et mathématiques, ont été identifiées par les enseignants participant au workshop (Gross, 1992) :

- Comment bien poser le problème ?
(énoncer correctement le problème verbalement de manière à pouvoir le formaliser ensuite, sélectionner une stratégie de modélisation appropriée, définir les bonnes variables)

- Comment traduire une information verbale en modèle formel ?

- Comment analyser des modèles existants ?

- Comment interpréter des résultats, des prédictions du modèle ?

Dans le cadre des enseignements scientifiques du primaire et du secondaire, Genzling et Pierrard (1994) portent quant à eux un regard de didacticiens sur ces questions qui rejoint sur certains points les considérations précédentes. Ils proposent trois approches complémentaires de la modélisation : (i) se représenter un ensemble de situations, unifier les points de vue, rapprocher des situations différentes (ii) répondre à des questions, relier des phénomènes à des descripteurs (propriétés, grandeurs, paramètres) (iii) tester la validité d'un modèle. Certains auteurs, oeuvrant plutôt dans les sciences de l'éducation ou sciences cognitives iront jusqu'à proposer un mode d'apprentissage privilégié pour certaines approches de la modélisation (de Jong et van Joolingen, 1998). C'est ce type d'association que nous tenterons de systématiser et de fonder sur une base théorique.

2.3 Options pédagogiques pour l'enseignement de la modélisation


Comme cela est souvent souligné, par exemple par A. Weil-Barais Lemeignan (1994), toute proposition d’enseignement est nécessairement supportée par une conception de l’apprentissage, explicite (dans le cadre d’une recherche) ou implicite (cas le plus courant dans le cadre des enseignements traditionnels) : « L'étude de l'enseignement et de l'apprentissage de la modélisation suppose de prendre un certain nombre d'options : d'ordre épistémologique (quelles conceptions des modèles va-t-on prendre en compte ?), disciplinaire (quels sont les modèles qui du point de vue de la discipline méritent d'être enseignés ?), pédagogique (quels moyens mettre en oeuvre aux plans matériel et humain ?), psychologique (quel cadre théorique d'apprentissage ?) et social (quelles finalités de l'enseignement poursuivre ?)» (Weil-Barais et Lemeignan, 1994).

Dans la suite, nous passerons en revue certaines des options qui s'offrent à celui qui décide d'enseigner la modélisation en biologie à l'université, afin de proposer un cadre cohérent permettant de discerner puis de mettre en pratique les liens de parenté entre ces options.
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