Le programme d'enseignement du cycle des apprentissages fondamentaux (cycle 2) est fixé conformément à l'annexe 1 du présent arrêté








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Thème B – Organisation et gestion de données, fonctions

La plupart des notions travaillées dans ce thème ont déjà été abordées aux cycles précédents. Au cycle 4, les élèves apprennent à utiliser une représentation adaptée de données pour en faire une interprétation critique. Ils abordent les notions d’incertitude et de hasard, afin de construire une citoyenneté critique et rationnelle. Ils apprennent à choisir une méthode adaptée au problème de proportionnalité auquel ils sont confrontés. Ils découvrent progressivement la notion de fonction, qui leur permet d'accéder à de nouvelles catégories de problèmes.


Attendus de fin de cycle

  • Interpréter, représenter et traiter des données

  • Comprendre et utiliser des notions élémentaires de probabilités

  • Résoudre des problèmes de proportionnalité

  • Comprendre et utiliser la notion de fonction

Connaissances et compétences associées

Exemples de situations, d’activités et de ressources pour l’élève

Interpréter, représenter et traiter des données

Recueillir des données, les organiser.

Lire des données sous forme de données brutes, de tableau, de graphique.

Calculer des effectifs, des fréquences.

  • Tableaux, représentations graphiques (diagrammes en bâtons, diagrammes circulaires, histogrammes).


Calculer et interpréter des caractéristiques de position ou de dispersion d'une série statistique.

  • Indicateurs : moyenne, médiane, étendue.

Utiliser un tableur, un grapheur pour calculer des indicateurs et représenter graphiquement les données.

Porter un regard critique sur des informations chiffrées, recueillies, par exemple, dans des articles de journaux ou sur des sites web.

Organiser et traiter des résultats issus de mesures ou de calculs (par exemple des données mises sur l’environnement numérique de travail par les élèves dans d’autres disciplines) ; questionner la pertinence de la façon dont les données sont collectées.

Lire, interpréter ou construire un diagramme dans un contexte économique, social ou politique : résultats d’élections, données de veille sanitaire (par exemple consultations, hospitalisations, mortalité pour la grippe), données financières relatives aux ménages (par exemple impôts, salaires et revenus), données issues de l’étude d’un jeu, d’une œuvre d’art…

Comprendre et utiliser des notions élémentaires de probabilités

Aborder les questions relatives au hasard à partir de problèmes simples.

Calculer des probabilités dans des cas simples.

  • Notion de probabilité.

  • Quelques propriétés : la probabilité d’un événement est comprise entre 0 et 1 ; probabilité d’évènements certains, impossibles, incompatibles, contraires.

Faire le lien entre fréquence et probabilité, en constatant matériellement le phénomène de stabilisation des fréquences ou en utilisant un tableur pour simuler une expérience aléatoire (à une ou à deux épreuves).

Exprimer des probabilités sous diverses formes (décimale, fractionnaire, pourcentage).

Calculer des probabilités dans un contexte simple (par exemple, évaluation des chances de gain dans un jeu et choix d’une stratégie).

Résoudre des problèmes de proportionnalité

Reconnaitre une situation de proportionnalité ou de non-proportionnalité.

Etudier des relations entre deux grandeurs mesurables pour identifier si elles sont proportionnelles ou non ; ces relations peuvent être exprimées par :

- des formules (par exemple la longueur d’un cercle ou l’aire d’un disque comme fonction du rayon, la loi d’Ohm exprimant la tension comme fonction de l’intensité) ;

- des représentations graphiques (par exemple des nuages de points ou des courbes) ;

- un tableau (dont des lignes ou des colonnes peuvent être proportionnelles ou non).

Résoudre des problèmes de recherche de quatrième proportionnelle.

Résoudre des problèmes de pourcentage.

  • Coefficient de proportionnalité.

Compléter un tableau de proportionnalité en utilisant, par exemple, le produit en croix.

Calculer et interpréter des proportions (notamment sous forme de pourcentages) sur des données économiques ou sociales ; appliquer des pourcentages (par exemple taux de croissance, remise, solde, taux d’intérêt) à de telles données.

Etablir le fait que, par exemple, augmenter de 5% c’est multiplier par 1,05 et diminuer de 5% c’est multiplier par 0,95 ; proposer quelques applications (par exemple que l’on n’additionne pas les remises).

Comprendre et utiliser la notion de fonction

Modéliser des phénomènes continus par une fonction.

Résoudre des problèmes modélisés par des fonctions (équations, inéquations).

  • Dépendance d’une grandeur mesurable en fonction d’une autre.

  • Notion de variable mathématique.

  • Notion de fonction, d'antécédent et d'image.

  • Notations f(x) et x  f(x).

  • Cas particulier d’une fonction linéaire, d’une fonction affine.

Utiliser différents modes de représentation et passer de l’un à l’autre, par exemple en utilisant un tableur ou un grapheur.

Lire et interpréter graphiquement les coefficients d’une fonction affine représentée par une droite.

Etudier et commenter des exemples (fonction reliant la tension et l’intensité dans un circuit électrique, fonction reliant puissance et énergie, courbes de croissance dans un carnet de santé, tests d’effort, consommation de carburant d’un véhicule en fonction de la vitesse, production de céréales en fonction des surfaces ensemencées, liens entre unités anglo-saxonnes et françaises, impôts et fonctions affines par morceaux…).

Faire le lien entre fonction linéaire et proportionnalité.

Repères de progressivité :
Les caractéristiques de position d'une série statistique sont introduites dès le début du cycle. Les élèves rencontrent des caractéristiques de dispersion à partir de la 4ème.

Les activités autour de la proportionnalité prolongent celles du cycle 3. Au fur et à mesure de l'avancement du cycle, les élèves diversifient les points de vue en utilisant les représentations graphiques et le calcul littéral. En 3ème, les élèves sont en mesure de faire le lien entre proportionnalité, fonctions linéaires, théorème de Thalès et homothéties et peuvent choisir le mode de représentation le mieux adapté à la résolution d'un problème.

En 5ème, la rencontre de relations de dépendance entre grandeurs mesurables, ainsi que leurs représentations graphiques, permet d'introduire la notion de fonction qui est stabilisée en 3ème, avec le vocabulaire et les notations correspondantes.

Dès le début et tout au long du cycle 4 sont abordées des questions relatives au hasard, afin d'interroger les représentations initiales des élèves, en partant de situations issues de la vie quotidienne (jeux, achats, structures familiales, informations apportées par les médias, etc.), en suscitant des débats. On introduit et consolide ainsi petit à petit le vocabulaire lié aux notions élémentaires de probabilités (expérience aléatoire, issue, probabilité). Les élèves calculent des probabilités en s’appuyant sur des conditions de symétrie ou de régularité qui fondent le modèle équiprobable. Une fois ce vocabulaire consolidé, le lien avec les statistiques est mis en œuvre en simulant une expérience aléatoire, par exemple sur un tableur. A partir de la 4ème, l’interprétation fréquentiste permet d’approcher une probabilité inconnue et de dépasser ainsi le modèle d’équiprobabilité mis en œuvre en 5ème.


Thème C – Grandeurs et mesures
En continuité avec le travail engagé au cycle 3, ce thème se prête particulièrement à des connexions avec les autres thèmes du programme et offre de nombreux liens avec la physique-chimie ou les sciences de la vie et de la Terre. C’est aussi l’occasion d’activités de recherche (par exemple pour déterminer la formule donnant le volume de certains solides).

Les élèves doivent disposer de références concrètes (savoir, par exemple, que la circonférence de la Terre est environ 40000 km) et être capables d’estimer l'ordre de grandeur d'une mesure. Par ailleurs, le travail autour des formules s'inscrit parfaitement dans l'introduction du calcul littéral.

Attendu de fin de cycle

  • Calculer avec des grandeurs mesurables ; exprimer les résultats dans les unités adaptées

  • Comprendre l’effet de quelques transformations sur des grandeurs géométriques

Connaissances et compétences associées

Exemples de situations, d’activités et de ressources pour l’élève

Calculer avec des grandeurs mesurables ; exprimer les résultats dans les unités adaptées

Mener des calculs impliquant des grandeurs mesurables, notamment des grandeurs composées, en conservant les unités.

Vérifier la cohérence des résultats du point de vue des unités.

  • Notion de grandeur produit et de grandeur quotient.

  • Formule donnant le volume d’une pyramide, d’un cylindre, d’un cône ou d’une boule.

Identifier des grandeurs composées rencontrées en mathématiques ou dans d’autres disciplines (par exemple aire, volume, vitesse, allure, débit, masse volumique, concentration, quantité d’information, densité de population, rendement d’un terrain).

Commenter des documents authentiques (par exemple factures d’eau ou d’électricité, bilan sanguin).

Comprendre l’effet de quelques transformations sur des grandeurs géométriques

Comprendre l’effet d’un déplacement, d'un agrandissement ou d'une réduction sur les longueurs, les aires, les volumes ou les angles.

  • Notion de dimension et rapport avec les unités de mesure (m, m2, m3).

Utiliser un rapport de réduction ou d'agrandissement (architecture, maquettes), l’échelle d’une carte.

Utiliser un système d’information géographique (cadastre, géoportail, etc.) pour déterminer une mesure de longueur ou d’aire ; comparer à une mesure faite directement à l’écran.

Repères de progressivité :

Le travail sur les grandeurs mesurables et les unités de mesure, déjà entamé au cycle 3, est poursuivi tout au long du cycle 4, en prenant appui sur des contextes issus d’autres disciplines ou de la vie quotidienne. Les grandeurs produits et les grandeurs quotients sont introduites dès la 4ème. L'effet d'un déplacement, d’un agrandissement ou d'une réduction sur les grandeurs géométriques est travaillé en 3ème, en lien avec la proportionnalité, les fonctions linéaires et le théorème de Thalès.
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