I. annexe – Liste des unités d'enseignement A. Unité d'enseignement : Algèbre Linéaire








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Z.Unité d'enseignement : Mathématique 3

1.Responsable de l'UE


Marcela Szopos

CNU : 26

Corps : MAIT.CONF.

Courriel : szopos@math.unistra.fr

Téléphone :

2.Objectif en termes connaissances


  • Rappels et compléments : ordres de grandeur, développements limités; équations différentielles ordinaires de premier et second ordre à coefficients constants; intégrale simple, primitives usuelles, changement de variables; intégrales généralisées.

  • Analyse vectorielle I : systèmes de coordonnées usuels du plan et de l'espace; produits scalaire et vectoriel.

  • Fonctions de plusieurs variables : dérivées partielles, gradient, différentielle, classes de différentiabilité; formule de Taylor; recherche d'extrema des fonctions de deux variables; applications à l'étude de la stabilité des points d'équilibre.

  • Analyse vectorielle II : champ de vecteurs, divergence, rotationnel; calcul et changement de coordonnées.

  • Intégration : intégrales multiples; calcul d'aire dans le plan et de volume dans l'espace; détermination de centres de masse.

3.Objectifs en termes de compétences


L’étudiant doit pouvoir maitriser les développements limités du moins du point de vue calculatoire. L’étudiant le calcul d’aires, de volumes et de centre de masse, concepts utilisant l’intégration à plusieurs variables.

On attend aussi de l’étudiant de pouvoir appliquer les techniques apprises pour la résolution de problèmes de physique ou chimiques simples, en particulier l’étude de la stabilité des points d’équilibre d’un système. Cela nécessitera que l’étudiant ait bien assimilé l’interprétation géométrique des outils d’analyse introduits.

4.Matières

a)Fonctions de plusieurs variables et intégration L2S3

Responsable

Marcela Szopos

CNU : 26

Corps : MAIT.CONF.

Courriel : szopos@math.unistra.fr

Téléphone :

Francesco Costantino

CNU : 25

Corps : MAIT.CONF.

Courriel : costanti@math.unistra.fr

Téléphone : 0368850136
Objectif en termes connaissances

  • Rappels et compléments : ordres de grandeur, développements limités; équations différentielles ordinaires de premier et second ordre à coefficients constants; intégrale simple, primitives usuelles, changement de variables; intégrales généralisées.

  • Analyse vectorielle I : systèmes de coordonnées usuels du plan et de l'espace; produits scalaire et vectoriel.

  • Fonctions de plusieurs variables : dérivées partielles, gradient, différentielle, classes de différentiabilité; formule de Taylor; recherche d'extrema des fonctions de deux variables; applications à l'étude de la stabilité des points d'équilibre.

  • Analyse vectorielle II : champ de vecteurs, divergence, rotationnel; calcul et changement de coordonnées.

  • Intégration : intégrales multiples; calcul d'aire dans le plan et de volume dans l'espace; détermination de centres de masse.
Objectifs en termes de compétences

AA.Unité d'enseignement : Mathématiques

1.Responsable de l'UE


Tatiana Beliaeva

CNU : 25

Corps : MAIT.CONF.

Courriel : tatiana.beliaeva@math.unistra.fr

Téléphone :

2.Objectif en termes connaissances

3.Objectifs en termes de compétences

BB.Unité d'enseignement : Mathématiques 4

1.Responsable de l'UE


Loic Jean Dit Teyssier

CNU : 25

Corps : MAIT.CONF.

Courriel : loic.teyssier@math.unistra.fr

Téléphone :

2.Objectif en termes connaissances


Ce semestre est dédié à introduire les concepts de géométrie différentielle permettant de manipuler calculatoirement les courbes et les surfaces de l'espace, avec pour objectif final les théorèmes généraux d'analyse vectorielle (Green-Riemann, Stokes, ...) utilisés en électromagnétisme.

  • courbes et surfaces types : cônes, cylindres, coniques et quadriques, surfaces de révolution

  • courbes et surfaces de niveau : espace tangent, étude des points critiques des fonctions de deux variables

  • courbes paramétrées : repère de Frénet, abscisse curviligne et courbures, élément infinitésimal de longueur

  • surfaces paramétrées : vecteur normal, élément infinitésimal d'aire, centre de masse, théorèmes de Guldin

  • intégrales curvilignes et surfaciques : circulation, flux, théorèmes de Stokes, théorème de Poincaré et application à l'existence de potentiels scalaires et vecteurs

3.Objectifs en termes de compétences


Les étudiants, déjà familiarisés avec le calcul intégro-différentiel des fonctions de plusieurs variables, seront confrontés à des problèmes de nature géométrique qu'ils devront traiter avec les outils de l'analyse. Ceci regroupe les compétences plus particulières suivantes :

  • déterminer une équation ou une paramétrisation décrivant une courbe ou une surface simple décrite géométriquement

  • connaître les propriétés géométriques des coniques, caractériser leur nature à partir d'une équation ou d'une paramétrisation, étudier leur lien avec la dynamique des sytèmes à force centrale

  • déterminer les points critiques des courbes de niveau (points d'équilibre des équipotentielles), caractériser leur nature et analyser leur stabilité dans les cas non-dégénérés

  • représenter graphiquement les courbes paramétrées, étudier leurs propriétés métriques et dynamiques

  • dériver les bases orthogonales classiques (cartésiennes, cylindriques, sphériques) par rapport aux paramètres

  • calculer le vecteur normal unitaire et l'aire d'une surface paramétrée, plus particulièrement pour les surfaces de révolution

  • calculer des circulations et des flux, soit directement soit à partir des théorèmes de Stokes

  • caractériser les champs de vecteurs découlant d'un potentiel scalaire ou vecteur

4.Matières

a)Fonctions de plusieurs variables et analyse vectorielle L2S4

Responsable

Loic Jean Dit Teyssier

CNU : 25

Corps : MAIT.CONF.

Courriel : loic.teyssier@math.unistra.fr

Téléphone :

Francesco Costantino

CNU : 25

Corps : MAIT.CONF.

Courriel : costanti@math.unistra.fr

Téléphone : 0368850136
Objectif en termes connaissances

Ce semestre est dédié à introduire les concepts de géométrie différentielle permettant de manipuler calculatoirement les courbes et les surfaces de l'espace, avec pour objectif final les théorèmes généraux d'analyse vectorielle (Green-Riemann, Stokes, ...) utilisés en électromagnétisme.

  • courbes et surfaces types : cônes, cylindres, coniques et quadriques, surfaces de révolution

  • courbes et surfaces de niveau : espace tangent, étude des points critiques des fonctions de deux variables

  • courbes paramétrées : repère de Frénet, abscisse curviligne et courbures, élément infinitésimal de longueur

  • surfaces paramétrées : vecteur normal, élément infinitésimal d'aire, centre de masse, théorèmes de Guldin

  • intégrales curvilignes et surfaciques : circulation, flux, théorèmes de Stokes, théorème de Poincaré et application à l'existence de potentiels scalaires et vecteurs
Objectifs en termes de compétences

Les étudiants, déjà familiarisés avec le calcul intégro-différentiel des fonctions de plusieurs variables, seront confrontés à des problèmes de nature géométrique qu'ils devront traiter avec les outils de l'analyse. Ceci regroupe les compétences plus particulières suivantes :

  • déterminer une équation ou une paramétrisation décrivant une courbe ou une surface simple décrite géométriquement

  • connaître les propriétés géométriques des coniques, caractériser leur nature à partir d'une équation ou d'une paramétrisation, étudier leur lien avec la dynamique des sytèmes à force centrale

  • déterminer les points critiques des courbes de niveau (points d'équilibre des équipotentielles), caractériser leur nature et analyser leur stabilité dans les cas non-dégénérés

  • représenter graphiquement les courbes paramétrées, étudier leurs propriétés métriques et dynamiques

  • dériver les bases orthogonales classiques (cartésiennes, cylindriques, sphériques) par rapport aux paramètres

  • calculer le vecteur normal unitaire et l'aire d'une surface paramétrée, plus particulièrement pour les surfaces de révolution

  • calculer des circulations et des flux, soit directement soit à partir des théorèmes de Stokes

  • caractériser les champs de vecteurs découlant d'un potentiel scalaire ou vecteur
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